b) Find the equation of line T in the form ax + by = c where a, b and c are constants. c) Given that another line Q is parallel to T and passes through (1, -3). Find x and y intercepts of Q. d) Find the points of intersection of L and Q.

b) Pata mlinganyo wa mstari L katika mfumo $ax + by = c$ ambapo $a, b$ na $c$ ni vigezo.

• Taarifa Zinazokosekana: Swali halijatoa maelezo yoyote kuhusu mstari L (kama vile pointi unazopitia, mteremko wake, au uhusiano wake na mstari mwingine). Bila taarifa hizi, mlinganyo wa mstari L hauwezi kubainishwa.
• Jinsi ya Kutatua Kama Taarifa Zingekuwepo: Kama mstari L ungekuwa umefafanuliwa, kwa mfano, kwa pointi mbili au mteremko na pointi moja, tungeweza kuunda mlinganyo wake na kuubadilisha kuwa mfumo wa $ax + by = c$. $$\boxed{\text{Mlinganyo wa mstari L *hauwezi kubainishwa* bila taarifa zaidi.}}$$

c) Kutokana na kwamba mstari mwingine Q ni sambamba na L na unapita kupitia $(1, -3)$. Pata vikomo vya x na y vya Q.

• Utegemezi: Sehemu hii inategemea kujua mteremko wa mstari L. Kwa kuwa mlinganyo wa L haujulikani, mteremko wa Q pia haujulikani.
• Jinsi ya Kutatua Kama Mteremko wa L Ungekuwepo: Tuseme mteremko wa L ni $m_L$. Kwa kuwa Q ni sambamba na L, mteremko wa Q, $m_Q$, utakuwa sawa na $m_L$.
  • Tumia fomu ya pointi-mteremko $y - y_1 = m_Q(x - x_1)$ na pointi $(1, -3)$: $$y - (-3) = m_Q(x - 1)$$ $$y + 3 = m_Q(x - 1)$$
  • Ili kupata kikomo cha x, weka $y = 0$: $$0 + 3 = m_Q(x - 1)$$ $$3 = m_Q x - m_Q$$ $$m_Q x = 3 + m_Q$$ $$x = \frac{3 + m_Q}{m_Q}$$
  • Ili kupata kikomo cha y, weka $x = 0$: $$y + 3 = m_Q(0 - 1)$$ $$y + 3 = -m_Q$$ $$y = -m_Q - 3$$
  $$\boxed{\text{Kikomo cha x ni } \left(\frac{3 + m_Q}{m_Q}, 0\right) \text{ na kikomo cha y ni } (0, -m_Q - 3).}$$

d) Pata sehemu ya makutano ya L na Q.

• Utegemezi: Sehemu hii inategemea kuwa na milinganyo ya L na Q.
• Dhana Muhimu: Ikiwa mistari miwili ni sambamba, ama haikutani kamwe (ikiwa ni tofauti) au ni mstari mmoja (ikiwa inalingana), ambapo hukutana katika pointi nyingi zisizo na kikomo.
• Jinsi ya Kutatua Kama Milinganyo Ingekuwepo: Kwa kuwa Q ni sambamba na L, miteremko yao ni sawa.
  • Ikiwa milinganyo ya L na Q ingekuwa $y = m_L x + c_L$ na $y = m_L x + c_Q$.
  • Ikiwa $c_L \neq c_Q$, mistari ni sambamba na tofauti, na hakuna sehemu ya makutano.
  • Ikiwa $c_L = c_Q$, mistari ni sawa, na kuna sehemu nyingi zisizo na kikomo za makutano.
  $$\boxed{\text{Hakuna sehemu ya makutano (ikiwa mistari ni tofauti) au sehemu nyingi zisizo na kikomo za makutano (ikiwa mistari inalingana).}}$$