Solve by first point y=x3

$$f(x+h) = (x+h)^3$$

Nous développons $(x+h)^3$ en utilisant la formule du binôme $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$:

$$f(x+h) = x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3$$

$$f(x+h) - f(x) = (x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3) - x^3$$ $$f(x+h) - f(x) = 3x^2h + 3xh^2 + h^3$$

$$\frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \frac{3x^2h + 3xh^2 + h^3}{h}$$

Nous factorisons $h$ au numérateur :

$$\frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \frac{h(3x^2 + 3xh + h^2)}{h}$$ $$\frac{f(x+h) - f(x)}{h} = 3x^2 + 3xh + h^2$$

$$\frac{dy}{dx} = \lim_{h \to 0} (3x^2 + 3xh + h^2)$$

Lorsque $h$ tend vers 0, les termes contenant $h$ deviennent nuls :

$$\frac{dy}{dx} = 3x^2 + 3x(0) + (0)^2$$ $$\frac{dy}{dx} = 3x^2$$

La dérivée de $y = x^3$ par les premiers principes est $\boxed{3x^2}$.