Calcula la apotema de la base y de la pirámide, el área total y el volumen de una pirámide cuadrangular de 3 cm de altura y 2 cm de lado de la base.

Aquí está la solución a tu problema: a) Halla el valor de la apotema de la base y de la apotema de la pirámide Paso 1: Calcular la apotema de la base (a_b). La base es un cuadrado con lado s = 2 cm. La apotema de la base de un cuadrado es la mitad de su lado. a_b = (s)/(2) a_b = 2 cm2 a_b = 1 cm Paso 2: Calcular la apotema de la pirámide (a_p). Usamos el teorema de Pitágoras con la altura de la pirámide (h), la apotema de la base (a_b) y la apotema de la pirámide (a_p). a_p^2 = h^2 + a_b^2 a_p^2 = (3 cm)^2 + (1 cm)^2 a_p^2 = 9 cm^2 + 1 cm^2 a_p^2 = 10 cm^2 a_p = sqrt(10) cm La apotema de la base es 1 cm y la apotema de la pirámide es sqrt(10) cm. b) Calcula el área total y el volumen. Paso 3: Calcular el área de la base (A_b). La base es un cuadrado con lado s = 2 cm. A_b = s^2 A_b = (2 cm)^2 A_b = 4 cm^2 Paso 4: Calcular el área lateral (A_l). El área lateral de una pirámide regular es (1)/(2) × Perímetro de la base × Apotema de la pirámide. El perímetro de la base (P_b) es 4s = 4 × 2 cm = 8 cm. A_l = (1)/(2) × P_b × a_p A_l = (1)/(2) × (8 cm) × (sqrt(10) cm) A_l = 4sqrt(10) cm^2 Paso 5: Calcular el área total (A_t). El área total es la suma del área de la base y el área lateral. A_t = A_b + A_l A_t = 4 cm^2 + 4sqrt(10) cm^2 A_t = 4(1 + sqrt(10)) cm^2 Paso 6: Calcular el volumen (V). El volumen de una pirámide es (1)/(3) × Área de la base × altura. V = (1)/(3) × A_b × h V = (1)/(3) × (4 cm^2) × (3 cm) V = 4 cm^3 El área total es 4(1 + sqrt(10)) cm^2 y el volumen es 4 cm^3. Mándame la siguiente 📸