This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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EXERCICE 1 : Calculer : _x + (3x^2 - 5x + 2)/(x^2 + 1) Step 1: Pour une fonction rationnelle lorsque x tend vers l'infini, la limite est celle du rapport des termes de plus haut degré du numérateur et du dénominateur. _x + (3x^2 - 5x + 2)/(x^2 + 1) = _x + (3x^2)/(x^2) Step 2: Simplifions l'expression. _x + (3x^2)/(x^2) = _x + 3 Step 3: Évaluons la limite. _x + 3 = 3 La limite est 3. EXERCICE 2 : Calculer : _x 2 (x^2 - 4)/(x - 2) Step 1: Si nous substituons x=2 directement, nous obtenons une forme indéterminée (0)/(0). (2^2 - 4)/(2 - 2) = (4 - 4)/(0) = (0)/(0) Step 2: Factorisons le numérateur en utilisant l'identité remarquable a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) Step 3: Réécrivons l'expression de la limite et simplifions. Puisque x 2, x ≠ 2, donc x - 2 ≠ 0. _x 2 ((x - 2)(x + 2))/(x - 2) = _x 2 (x + 2) Step 4: Substituons x=2 dans l'expression simplifiée. _x 2 (x + 2) = 2 + 2 = 4 La limite est 4. Envoie-moi la prochaine 📸