Calcule : lim en +inf de (3x² − 5x + 2) / (x² + 1) et lim en 2 de (x² − 4)/(x − 2)

Question

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EXERCICE 1 : Calculer : lim_(x → +∞) (3x² − 5x + 2)/(x² + 1) Step 1: Pour une fonction rationnelle lorsque x tend vers l'infini, la limite est celle du rapport des termes de plus haut degré du numérateur et du dénominateur. lim_(x → +∞) (3x² − 5x + 2)/(x² + 1) = lim_(x → +∞) (3x²)/(x²) Step 2: Simplifions l'expression. lim_(x → +∞) (3x²)/(x²) = lim_(x → +∞) 3 Step 3: Évaluons la limite. lim_(x → +∞) 3 = 3 La limite est 3. EXERCICE 2 : Calculer : lim_(x → 2) (x² − 4)/(x − 2) Step 1: Si nous substituons x=2 directement, nous obtenons une forme indéterminée 0/0. (2² − 4)/(2 − 2) = (4 − 4)/(0) = 0/0; Step 2: Factorisons le numérateur en utilisant l'identité remarquable a² − b² = (a − b)(a + b). x² − 4 = (x − 2)(x + 2) Step 3: Réécrivons l'expression de la limite et simplifions. Puisque x → 2, x ≠ 2, donc x − 2 ≠ 0. lim_(x → 2) ((x − 2)(x + 2))/(x − 2) = lim_(x → 2) (x + 2); Step 4: Substituons x=2 dans l'expression simplifiée. lim_(x → 2) (x + 2) = 2 + 2 = 4 La limite est 4.

Calcule : lim en +inf de (3x² - 5x + 2) / (x² + 1) et lim en 2 de (x² - 4)/(x - 2)

Answers

Step-by-step solution

Part 1· 3 steps

Pour une fonction rationnelle lorsque $x$ tend vers l'infini, la limite est celle du rapport des termes de plus haut degré du numérateur et du dénominateur.

Simplifions l'expression.

Évaluons la limite.

Part 2· 4 steps4

Si nous substituons $x=2$ directement, nous obtenons une forme indéterminée $\frac{0}{0}$ .

Factorisons le numérateur en utilisant l'identité remarquable $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ .

Réécrivons l'expression de la limite et simplifions.

Substituons $x=2$ dans l'expression simplifiée.

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