This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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You're on a roll — Voici la solution détaillée des limites demandées. Exercice 3 (2pts) Calculer les limites suivantes : 1. _x - (4x^2 - 3x + 2) Step 1: Pour une fonction polynomiale à l'infini, la limite est déterminée par le terme de plus haut degré. _x - (4x^2 - 3x + 2) = _x - (4x^2) Step 2: Évaluer la limite du terme de plus haut degré. Lorsque x -, x^2 +. Donc 4x^2 +. _x - (4x^2 - 3x + 2) = + + 2. _x + ((-3x^2 + 5x - 3)/(x^2 - 6x + 10)) Step 1: Pour une fonction rationnelle à l'infini, la limite est déterminée par le rapport des termes de plus haut degré du numérateur et du dénominateur. _x + ((-3x^2 + 5x - 3)/(x^2 - 6x + 10)) = _x + ((-3x^2)/(x^2)) Step 2: Simplifier l'expression et évaluer la limite. _x + ((-3x^2)/(x^2)) = _x + (-3) = -3 -3 3. _x 2 \\ x<2 ((3x+1)/(x-2)) Step 1: Évaluer le numérateur et le dénominateur lorsque x 2. Le numérateur tend vers 3(2) + 1 = 7. Le dénominateur tend vers 2 - 2 = 0. Il s'agit d'une limite infinie. Nous devons déterminer le signe du dénominateur. Step 2: Déterminer le signe du dénominateur lorsque x 2 par valeurs inférieures (x<2). Si x < 2, alors x-2 < 0. Donc, le dénominateur tend vers 0^-. Step 3: Calculer la limite. _x 2 \\ x<2 ((3x+1)/(x-2)) = (7)/(0^-) = - 4. _x 3 ((x-3)/(x^2-9)) Step 1: Substituer x=3 dans l'expression. (3-3)/(3^2-9) = (0)/(9-9) = (0)/(0) C'est une forme indéterminée. Nous devons simplifier l'expression. Step 2: Factoriser le dénominateur en utilisant l'identité a^2 - b^2 = (a-b)(a+b). x^2 - 9 = (x-3)(x+3) Step 3: Simplifier l'expression rationnelle. (x-3)/(x^2-9) = (x-3)/((x-3)(x+3)) = (1)/(x+3) pour x ≠ 3 Step 4: Évaluer la limite de l'expression simplifiée. _x 3 ((1)/(x+3)) = (1)/(3+3) = (1)/(6) (1)/(6) Envoie-moi la prochaine 📸