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15. Pour construire la représentation graphique (D) de l'application affine h, nous utilisons les deux points donnés. Le premier point est A(-2, h(-2)), ce qui donne A(-2, 2). Le second point est B(3, h(3)), ce qui donne B(3, 0). Étapes de construction : 1. Tracez un repère orthogonal sur une feuille de papier. 2. Placez le point A de coordonnées (-2, 2) dans ce repère. 3. Placez le point B de coordonnées (3, 0) dans ce repère. 4. Tracez la droite qui passe par les points A et B. Cette droite est la représentation graphique (D) de l'application affine h. 16. Pour déterminer le sens de variation d'une application affine f, on compare les images de deux nombres. Si x_1 < x_2 et f(x_1) < f(x_2), alors f est strictement croissante. Si x_1 < x_2 et f(x_1) > f(x_2), alors f est strictement décroissante. Si f(x_1) = f(x_2), alors f est constante. a) On a f(3) = -2 et f(1) = 0. Comparons les nombres : 1 < 3. Comparons leurs images : f(1) = 0 et f(3) = -2. On a 0 > -2, donc f(1) > f(3). Puisque 1 < 3 et f(1) > f(3), l'application f est strictement décroissante. b) On a f(5) = 1 et f(-40) = 1. Comparons les nombres : -40 < 5. Comparons leurs images : f(-40) = 1 et f(5) = 1. On a f(-40) = f(5). Puisque les images sont égales, l'application f est constante. 17. L'application affine est définie par f(x) = (2)/(7)x - (3)/(8). Le coefficient directeur est a = (2)/(7). Puisque a = (2)/(7) > 0, l'application f est strictement croissante. Pour une fonction strictement croissante, l'ordre des images est le même que l'ordre des nombres. Ordonnons les nombres donnés : -, 0, -4, ()/(2). En utilisant les valeurs approchées ( ≈ 3,14 et ()/(2) ≈ 1,57) : -4 < - < 0 < ()/(2) Par conséquent, en appliquant la fonction f : f(-4) < f(-) < f(0) < f(()/(2)) 18. L'application affine est définie par f(x) = - x + 2. Le coefficient directeur est a = -. Puisque a = - < 0, l'application f est strictement décroissante. Pour une fonction strictement décroissante, l'ordre des images est inversé par rapport à l'ordre des nombres. Ordonnons les nombres donnés : 1, 0, -1, 4. -1 < 0 < 1 < 4 Par conséquent, en appliquant la fonction f et en inversant l'ordre : f(-1) > f(0) > f(1) > f(4) That's 2 down. 3 left today — send the next one.