Construire la représentation graphique (D) d'une application affine h sachant que A(-2, h(-2)) = A(-2, 2) et B(3, h(3)) = B(3, 0). Déterminer le sens de variation de f sachant f(3) = -2, f(1) = 0 et f

15. Pour construire la représentation graphique (D) de l'application affine $h$, nous utilisons les deux points donnés.

• Le premier point est $A(-2, h(-2))$, ce qui donne $A(-2, 2)$.
• Le second point est $B(3, h(3))$, ce qui donne $B(3, 0)$.

Étapes de construction :

1. Tracez un repère orthogonal sur une feuille de papier.
2. Placez le point $A$ de coordonnées $(-2, 2)$ dans ce repère.
3. Placez le point $B$ de coordonnées $(3, 0)$ dans ce repère.
4. Tracez la droite qui passe par les points $A$ et $B$. Cette droite est la représentation graphique (D) de l'application affine $h$.

16. Pour déterminer le sens de variation d'une application affine $f$, on compare les images de deux nombres.

• Si $x_1 < x_2$ et $f(x_1) < f(x_2)$, alors $f$ est strictement croissante.

• Si $x_1 < x_2$ et $f(x_1) > f(x_2)$, alors $f$ est strictement décroissante.

• Si $f(x_1) = f(x_2)$, alors $f$ est constante.

• a) On a $f(3) = -2$ et $f(1) = 0$. Comparons les nombres : $1 < 3$. Comparons leurs images : $f(1) = 0$ et $f(3) = -2$. On a $0 > -2$, donc $f(1) > f(3)$. Puisque $1 < 3$ et $f(1) > f(3)$, l'application $f$ est strictement décroissante.

• b) On a $f(5) = 1$ et $f(-40) = 1$. Comparons les nombres : $-40 < 5$. Comparons leurs images : $f(-40) = 1$ et $f(5) = 1$. On a $f(-40) = f(5)$. Puisque les images sont égales, l'application $f$ est constante.

17. L'application affine est définie par $f(x) = \frac{2}{7}x - \frac{3}{8}$.
Le coefficient directeur est $a = \frac{2}{7}$.
Puisque $a = \frac{2}{7} > 0$, l'application $f$ est strictement croissante.

Pour une fonction strictement croissante, l'ordre des images est le même que l'ordre des nombres.
Ordonnons les nombres donnés : $-\pi$, 0, $-4$, $\frac{\pi}{2}$.
En utilisant les valeurs approchées ($\pi \approx 3,14$ et $\frac{\pi}{2} \approx 1,57$) :
$-4 < -\pi < 0 < \frac{\pi}{2}$

Par conséquent, en appliquant la fonction $f$ :

$$\boxed{f(-4) < f(-\pi) < f(0) < f\left(\frac{\pi}{2}\right)}$$

18. L'application affine est définie par $f(x) = -\pi x + 2$.
Le coefficient directeur est $a = -\pi$.
Puisque $a = -\pi < 0$, l'application $f$ est strictement décroissante.

Pour une fonction strictement décroissante, l'ordre des images est inversé par rapport à l'ordre des nombres.
Ordonnons les nombres donnés : 1, 0, $-1$, 4.
$-1 < 0 < 1 < 4$

Par conséquent, en appliquant la fonction $f$ et en inversant l'ordre :

$$\boxed{f(-1) > f(0) > f(1) > f(4)}$$