Step 1: Упростим первое слагаемое $\cos(\frac{3}{2}\pi - \alpha)$ с помощью формулы косинуса разности. Формула косинуса разности: $\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$. Здесь $A = \frac{3}{2}\pi$ и $B = \alpha$. Мы знаем, что $\cos(\frac{3}{2}\pi) = 0$ и $\sin(\frac{3}{2}\pi) = -1$. $$\cos\left(\frac{3}{2}\pi - \alpha\right) = \cos\left(\frac{3}{2}\pi\right) \cos \alpha + \sin\left(\frac{3}{2}\pi\right) \sin \alpha$$ $$= (0) \cos \alpha + (-1) \sin \alpha$$ $$= -\sin \alpha$$ Step 2: Упростим второе слагаемое $\cos(\pi + \alpha)$ с помощью формулы косинуса суммы. Формула косинуса суммы: $\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$. Здесь $A = \pi$ и $B = \alpha$. Мы знаем, что $\cos \pi = -1$ и $\sin \pi = 0$. $$\cos(\pi + \alpha) = \cos \pi \cos \alpha - \sin \pi \sin \alpha$$ $$= (-1) \cos \alpha - (0) \sin \alpha$$ $$= -\cos \alpha$$ Step 3: Сложим упрощенные выражения. $$\cos\left(\frac{3}{2}\pi - \alpha\right) + \cos(\pi + \alpha) = (-\sin \alpha) + (-\cos \alpha)$$ $$= -\sin \alpha - \cos \alpha$$ $$\boxed{-\sin \alpha - \cos \alpha}$$ Last free one today — make it count tomorrow, or type /upgrade for unlimited.