We read your photo as:

Diketahui lingkaran L: (x − 2)2 + (y + 3)2 = 25. Pilih semua pernyataan yang benar!

Mathematics

ScanSolve AI Answer

Step-by-step solution

8 steps

Diberikan persamaan lingkaran L: (x−2)2+(y+3)2=25(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25.
Bentuk umum persamaan lingkaran adalah (x−a)2+(y−b)2=r2(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, di mana (a,b)(a, b) adalah pusat lingkaran dan rr adalah jari-jari.
Dari persamaan yang diberikan, kita dapat menentukan:
Pusat lingkaran (a,b)=(2,−3)(a, b) = (2, -3)
Jari-jari kuadrat r2=25r^2 = 25, sehingga jari-jari r=25=5r = \sqrt{25} = 5.

Sekarang mari kita periksa setiap pernyataan:

A. Pusat lingkaran berada di titik (2,-3)

  1. Bandingkan persamaan lingkaran dengan bentuk umum.

    Dari (x−2)2+(y+3)2=25(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25, pusat lingkaran adalah (2,−3)(2, -3).
    Pernyataan ini benar.

    B. Titik (4,2) terletak pada lingkaran

  2. Substitusikan koordinat titik $(4,2)$ ke dalam persamaan lingkaran.

    (4−2)2+(2+3)2=22+52=4+25=29(4 - 2)^2 + (2 + 3)^2 = 2^2 + 5^2 = 4 + 25 = 29

  3. Bandingkan hasilnya dengan r2r^2.

    Karena 29≠2529 \neq 25, titik (4,2)(4,2) tidak terletak pada lingkaran.
    Pernyataan ini salah.

    C. Jari-jari lingkaran adalah 25 satuan

  4. Tentukan jari-jari dari persamaan lingkaran.

    Dari r2=25r^2 = 25, maka r=25=5r = \sqrt{25} = 5.
    Jari-jari lingkaran adalah 5 satuan, bukan 25 satuan.
    Pernyataan ini salah.

    D. Garis singgung lingkaran di titik (5,1) memiliki persamaan 3x+4y-19=0

  5. Periksa apakah titik $(5,1)$ terletak pada lingkaran.

    Substitusikan (5,1)(5,1) ke persamaan lingkaran:

    (5−2)2+(1+3)2=32+42=9+16=25(5 - 2)^2 + (1 + 3)^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25

    Karena 25=2525 = 25, titik (5,1)(5,1) memang terletak pada lingkaran.

  6. Gunakan rumus persamaan garis singgung lingkaran (x−a)2+(y−b)2=r2(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 di titik (x1,y1)(x_1, y_1)

    (x1−a)(x−a)+(y1−b)(y−b)=r2(x_1 - a)(x - a) + (y_1 - b)(y - b) = r^2

    Dengan (a,b)=(2,−3)(a, b) = (2, -3) dan (x1,y1)=(5,1)(x_1, y_1) = (5, 1):

    (5−2)(x−2)+(1−(−3))(y−(−3))=25(5 - 2)(x - 2) + (1 - (-3))(y - (-3)) = 25 3(x−2)+(1+3)(y+3)=253(x - 2) + (1 + 3)(y + 3) = 25 3(x−2)+4(y+3)=253(x - 2) + 4(y + 3) = 25 3x−6+4y+12=253x - 6 + 4y + 12 = 25 3x+4y+6=253x + 4y + 6 = 25 3x+4y+6−25=03x + 4y + 6 - 25 = 0 3x+4y−19=03x + 4y - 19 = 0

    Pernyataan ini benar.

    E. Jarak pusat lingkaran ke titik asal O(0,0) adalah 13\sqrt{13} satuan

  7. Tentukan koordinat pusat lingkaran dan titik asal.

    Pusat lingkaran (a,b)=(2,−3)(a, b) = (2, -3). Titik asal (0,0)(0,0).

  8. Gunakan rumus jarak antara dua titik (x1,y1)(x_1, y_1) dan (x2,y2)(x_2, y_2)

    D=(x2−x1)2+(y2−y1)2D = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} D=(0−2)2+(0−(−3))2D = \sqrt{(0 - 2)^2 + (0 - (-3))^2} D=(−2)2+(3)2D = \sqrt{(-2)^2 + (3)^2} D=4+9D = \sqrt{4 + 9} D=13D = \sqrt{13}

    Pernyataan ini benar.

    Pernyataan yang benar adalah A, D, dan E.

Was this helpful?

Still stuck on this one?

Ask a follow-up, and the answer starts from this question.

Got a different question?Ask your own question

More Mathematics Questions

QLingkaran x2+y2+6x−2y+a=0 melalui titik (1,4). Panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah...QSelesaikan setiap ketaksamaan linear serentak yang berikut. Solve each of the following simultaneous…QJika garis 2x−7y+5=0 direfleksi terhadap sumbu y dan dilanjutkan translasi T= −8 4 , maka bayangan…QDiketahui sistem persamaan 2x − y = 4, 2x + 3z = 14, dan 2y − z + 8 = 0. Berdasarkan sistem…QSelesaikan setiap ketaksamaan yang berikut. Solve each of the following inequalities. x+8>3 x+6 ≤ 10…
See all Mathematics questions →
Got a syllabus? Photograph it and I'll tell you what's due and what's worth the most.
Handwritten step-by-step solution preview

Handwritten Step-by-Step Solution

Get this as a handwritten image on WhatsApp — like a tutor wrote it for you.

Try on WhatsApp