This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
Diberikan persamaan lingkaran L: (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25. Bentuk umum persamaan lingkaran adalah (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, di mana (a, b) adalah pusat lingkaran dan r adalah jari-jari. Dari persamaan yang diberikan, kita dapat menentukan: Pusat lingkaran (a, b) = (2, -3) Jari-jari kuadrat r^2 = 25, sehingga jari-jari r = sqrt(25) = 5. Sekarang mari kita periksa setiap pernyataan: A. Pusat lingkaran berada di titik (2,-3) Step 1: Bandingkan persamaan lingkaran dengan bentuk umum. Dari (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25, pusat lingkaran adalah (2, -3). Pernyataan ini benar. B. Titik (4,2) terletak pada lingkaran Step 1: Substitusikan koordinat titik (4,2) ke dalam persamaan lingkaran. (4 - 2)^2 + (2 + 3)^2 = 2^2 + 5^2 = 4 + 25 = 29 Step 2: Bandingkan hasilnya dengan r^2. Karena 29 ≠ 25, titik (4,2) tidak terletak pada lingkaran. Pernyataan ini salah. C. Jari-jari lingkaran adalah 25 satuan Step 1: Tentukan jari-jari dari persamaan lingkaran. Dari r^2 = 25, maka r = sqrt(25) = 5. Jari-jari lingkaran adalah 5 satuan, bukan 25 satuan. Pernyataan ini salah. D. Garis singgung lingkaran di titik (5,1) memiliki persamaan 3x+4y-19=0 Step 1: Periksa apakah titik (5,1) terletak pada lingkaran. Substitusikan (5,1) ke persamaan lingkaran: (5 - 2)^2 + (1 + 3)^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 Karena 25 = 25, titik (5,1) memang terletak pada lingkaran. Step 2: Gunakan rumus persamaan garis singgung lingkaran (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 di titik (x_1, y_1): (x_1 - a)(x - a) + (y_1 - b)(y - b) = r^2 Dengan (a, b) = (2, -3) dan (x_1, y_1) = (5, 1): (5 - 2)(x - 2) + (1 - (-3))(y - (-3)) = 25 3(x - 2) + (1 + 3)(y + 3) = 25 3(x - 2) + 4(y + 3) = 25 3x - 6 + 4y + 12 = 25 3x + 4y + 6 = 25 3x + 4y + 6 - 25 = 0 3x + 4y - 19 = 0 Pernyataan ini benar. E. Jarak pusat lingkaran ke titik asal O(0,0) adalah sqrt(13) satuan Step 1: Tentukan koordinat pusat lingkaran dan titik asal. Pusat lingkaran (a, b) = (2, -3). Titik asal (0,0). Step 2: Gunakan rumus jarak antara dua titik (x_1, y_1) dan (x_2, y_2): D = sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2) D = sqrt((0 - 2)^2 + (0 - (-3))^2) D = sqrt((-2)^2 + (3)^2) D = sqrt(4 + 9) D = sqrt(13) Pernyataan ini benar. Pernyataan yang benar adalah A, D, dan E. Drop the next question.