Draw the graph of each of the equations given below and also find the coordinate axes. i) 6x − 3y = 12 ii) −x + 4y = 8 iii) 3x + 2y + 12 = 0

ग्राफ से, आप $x$-अक्ष पर 1 पर एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचेंगे और देखेंगे कि यह ग्राफ को कहाँ काटती है। उस बिंदु से $y$-अक्ष तक एक क्षैतिज रेखा खींचने पर आपको $y$ का मान मिलेगा।

• जब $x=1$, $y$ का मान $\boxed{3}$ है।

4. समीकरण $y - x = 2$ का ग्राफ बनाएं। ग्राफ से ज्ञात करें:

i) $x=4$ होने पर $y$ का मान

ii) $y=-3$ होने पर $x$ का मान

समीकरण को $y = x + 2$ के रूप में फिर से लिखा जा सकता है। ग्राफ बनाने के लिए, हमें कुछ बिंदु ज्ञात करने होंगे:

• जब $x=0$, $y = 0 + 2 = 2$. बिंदु: $(0, 2)$.
• जब $x=1$, $y = 1 + 2 = 3$. बिंदु: $(1, 3)$.
• जब $x=-2$, $y = -2 + 2 = 0$. बिंदु: $(-2, 0)$.

इन बिंदुओं को एक ग्राफ पेपर पर प्लॉट करें और एक सीधी रेखा खींचें।

i) $x=4$ होने पर $y$ का मान ज्ञात करना:

ग्राफ से, आप $x$-अक्ष पर 4 पर एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचेंगे और देखेंगे कि यह ग्राफ को कहाँ काटती है। उस बिंदु से $y$-अक्ष तक एक क्षैतिज रेखा खींचने पर आपको $y$ का मान मिलेगा।

• जब $x=4$, $y$ का मान $\boxed{6}$ है।

ii) $y=-3$ होने पर $x$ का मान ज्ञात करना:

ग्राफ से, आप $y$-अक्ष पर $-3$ पर एक क्षैतिज रेखा खींचेंगे और देखेंगे कि यह ग्राफ को कहाँ काटती है। उस बिंदु से $x$-अक्ष तक एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचने पर आपको $x$ का मान मिलेगा।

• जब $y=-3$, $x$ का मान $\boxed*{-5*}$ है।

5. समीकरण $2x + 3y = 12$ का ग्राफ बनाएं। ग्राफ से हल ज्ञात करें:

i) जिसका $y$-निर्देशांक 3 है

ii) जिसका $x$-निर्देशांक $-3$ है

ग्राफ बनाने के लिए, हमें कुछ बिंदु ज्ञात करने होंगे:

• जब $x=0$, $2(0) + 3y = 12 \Rightarrow 3y = 12 \Rightarrow y = 4$. बिंदु: $(0, 4)$.
• जब $y=0$, $2x + 3(0) = 12 \Rightarrow 2x = 12 \Rightarrow x = 6$. बिंदु: $(6, 0)$.
• जब $x=3$, $2(3) + 3y = 12 \Rightarrow 6 + 3y = 12 \Rightarrow 3y = 6 \Rightarrow y = 2$. बिंदु: $(3, 2)$.

इन बिंदुओं को एक ग्राफ पेपर पर प्लॉट करें और एक सीधी रेखा खींचें।

i) जिसका $y$-निर्देशांक 3 है, वह हल ज्ञात करना:

ग्राफ से, आप $y$-अक्ष पर 3 पर एक क्षैतिज रेखा खींचेंगे और देखेंगे कि यह ग्राफ को कहाँ काटती है। उस बिंदु से $x$-अक्ष तक एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचने पर आपको $x$ का मान मिलेगा।

• हल है $\boxed*{\left(\frac{3}{2}, 3\right)}$।

ii) जिसका $x$-निर्देशांक $-3$ है, वह हल ज्ञात करना:

ग्राफ से, आप $x$-अक्ष पर $-3$ पर एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचेंगे और देखेंगे कि यह ग्राफ को कहाँ काटती है। उस बिंदु से $y$-अक्ष तक एक क्षैतिज रेखा खींचने पर आपको $y$ का मान मिलेगा।

• हल है $\boxed*{(-3, 6)}$।

6. नीचे दिए गए प्रत्येक समीकरण का ग्राफ बनाएं और उन निर्देशांकों को भी ज्ञात करें जहाँ ग्राफ निर्देशांक अक्षों को काटता है।

i) $6x - 3y = 12$
ग्राफ बनाने के लिए और अक्षों को काटने वाले बिंदुओं को ज्ञात करने के लिए:

• $y$-अक्ष पर कटान बिंदु (जब $x=0$):

$$
-3y = 12
$$
$$
y = \frac{12}{-3}
$$
$$
y = -4
$$
बिंदु: $(0, -4)$.

• $x$-अक्ष पर कटान बिंदु (जब $y=0$):

$$
6x = 12
$$
$$
x = \frac{12}{6}
$$
$$
x = 2
$$
बिंदु: $(2, 0)$.

• ग्राफ बनाने के लिए एक अतिरिक्त बिंदु (उदाहरण के लिए, जब $x=1$): $$6(1) - 3y = 12$$ $$6 - 3y = 12$$ $$-3y = 6$$ $$y = -2$$ बिंदु: $(1, -2)$. इन बिंदुओं को प्लॉट करें और एक सीधी रेखा खींचें।
• $y$-अक्ष पर कटान बिंदु: $\boxed*{(0, -4)}$
• $x$-अक्ष पर कटान बिंदु: $\boxed*{(2, 0)}$

ii) $-x + 4y = 8$
ग्राफ बनाने के लिए और अक्षों को काटने वाले बिंदुओं को ज्ञात करने के लिए:

• $y$-अक्ष पर कटान बिंदु (जब $x=0$):

$$
4y = 8
$$
$$
y = \frac{8}{4}
$$
$$
y = 2
$$
बिंदु: $(0, 2)$.

• $x$-अक्ष पर कटान बिंदु (जब $y=0$):

$$
-x = 8
$$
$$
x = -8
$$
बिंदु: $(-8, 0)$.

• ग्राफ बनाने के लिए एक अतिरिक्त बिंदु (उदाहरण के लिए, जब $x=4$): $$-(4) + 4y = 8$$ $$-4 + 4y = 8$$ $$4y = 12$$ $$y = 3$$ बिंदु: $(4, 3)$. इन बिंदुओं को प्लॉट करें और एक सीधी रेखा खींचें।
• $y$-अक्ष पर कटान बिंदु: $\boxed*{(0, 2)}$
• $x$-अक्ष पर कटान बिंदु: $\boxed*{(-8, 0)}$

iii) $3x + 2y = 6$
ग्राफ बनाने के लिए और अक्षों को काटने वाले बिंदुओं को ज्ञात करने के लिए:

• $y$-अक्ष पर कटान बिंदु (जब $x=0$):

$$
2y = 6
$$
$$
y = \frac{6}{2}
$$
$$
y = 3
$$
बिंदु: $(0, 3)$.

• $x$-अक्ष पर कटान बिंदु (जब $y=0$):

$$
3x = 6
$$
$$
x = \frac{6}{3}
$$
$$
x = 2
$$
बिंदु: $(2, 0)$.

• ग्राफ बनाने के लिए एक अतिरिक्त बिंदु (उदाहरण के लिए, जब $x=1$): $$3(1) + 2y = 6$$ $$3 + 2y = 6$$ $$2y = 3$$ $$y = \frac{3}{2}$$ बिंदु: $(1, \frac{3}{2})$. इन बिंदुओं को प्लॉट करें और एक सीधी रेखा खींचें।
• $y$-अक्ष पर कटान बिंदु: $\boxed*{(0, 3)}$
• $x$-अक्ष पर कटान बिंदु: $\boxed*{(2, 0)}$