This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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यहां आपके प्रश्नों के उत्तर दिए गए हैं: 3. समीकरण 2x + 3y = 11 का ग्राफ बनाएं। ग्राफ से x=1 होने पर y का मान ज्ञात करें। ग्राफ बनाने के लिए, हमें कुछ बिंदु ज्ञात करने होंगे: जब x=1, 2(1) + 3y = 11 2 + 3y = 11 3y = 9 y = 3. बिंदु: (1, 3). जब x=4, 2(4) + 3y = 11 8 + 3y = 11 3y = 3 y = 1. बिंदु: (4, 1). जब x=-2, 2(-2) + 3y = 11 -4 + 3y = 11 3y = 15 y = 5. बिंदु: (-2, 5). इन बिंदुओं को एक ग्राफ पेपर पर प्लॉट करें और एक सीधी रेखा खींचें। x=1 होने पर y का मान ज्ञात करना: Step 1: समीकरण में x=1 प्रतिस्थापित करें। 2(1) + 3y = 11 Step 2: समीकरण को सरल करें। 2 + 3y = 11 3y = 11 - 2 3y = 9 Step 3: y के लिए हल करें। y = (9)/(3) y = 3 ग्राफ से, आप x-अक्ष पर 1 पर एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचेंगे और देखेंगे कि यह ग्राफ को कहाँ काटती है। उस बिंदु से y-अक्ष तक एक क्षैतिज रेखा खींचने पर आपको y का मान मिलेगा। जब x=1, y का मान 3* है। 4. समीकरण y - x = 2 का ग्राफ बनाएं। ग्राफ से ज्ञात करें: i) x=4 होने पर y का मान ii) y=-3 होने पर x का मान समीकरण को y = x + 2 के रूप में फिर से लिखा जा सकता है। ग्राफ बनाने के लिए, हमें कुछ बिंदु ज्ञात करने होंगे: जब x=0, y = 0 + 2 = 2. बिंदु: (0, 2). जब x=1, y = 1 + 2 = 3. बिंदु: (1, 3). जब x=-2, y = -2 + 2 = 0. बिंदु: (-2, 0). इन बिंदुओं को एक ग्राफ पेपर पर प्लॉट करें और एक सीधी रेखा खींचें। i) x=4 होने पर y का मान ज्ञात करना: Step 1: समीकरण में x=4 प्रतिस्थापित करें। y = 4 + 2 Step 2: y के लिए हल करें। y = 6 ग्राफ से, आप x-अक्ष पर 4 पर एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचेंगे और देखेंगे कि यह ग्राफ को कहाँ काटती है। उस बिंदु से y-अक्ष तक एक क्षैतिज रेखा खींचने पर आपको y का मान मिलेगा। जब x=4, y का मान 6* है। ii) y=-3 होने पर x का मान ज्ञात करना: Step 1: समीकरण में y=-3 प्रतिस्थापित करें। -3 = x + 2 Step 2: x के लिए हल करें। x = -3 - 2 x = -5 ग्राफ से, आप y-अक्ष पर -3 पर एक क्षैतिज रेखा खींचेंगे और देखेंगे कि यह ग्राफ को कहाँ काटती है। उस बिंदु से x-अक्ष तक एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचने पर आपको x का मान मिलेगा। जब y=-3, x का मान -5* है। 5. समीकरण 2x + 3y = 12 का ग्राफ बनाएं। ग्राफ से हल ज्ञात करें: i) जिसका y-निर्देशांक 3 है ii) जिसका x-निर्देशांक -3 है ग्राफ बनाने के लिए, हमें कुछ बिंदु ज्ञात करने होंगे: जब x=0, 2(0) + 3y = 12 3y = 12 y = 4. बिंदु: (0, 4). जब y=0, 2x + 3(0) = 12 2x = 12 x = 6. बिंदु: (6, 0). जब x=3, 2(3) + 3y = 12 6 + 3y = 12 3y = 6 y = 2. बिंदु: (3, 2). इन बिंदुओं को एक ग्राफ पेपर पर प्लॉट करें और एक सीधी रेखा खींचें। i) जिसका y-निर्देशांक 3 है, वह हल ज्ञात करना: Step 1: समीकरण में y=3 प्रतिस्थापित करें। 2x + 3(3) = 12 Step 2: समीकरण को सरल करें। 2x + 9 = 12 2x = 12 - 9 2x = 3 Step 3: x के लिए हल करें। x = (3)/(2) ग्राफ से, आप y-अक्ष पर 3 पर एक क्षैतिज रेखा खींचेंगे और देखेंगे कि यह ग्राफ को कहाँ काटती है। उस बिंदु से x-अक्ष तक एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचने पर आपको x का मान मिलेगा। हल है ((3)/(2), 3)। ii) जिसका x-निर्देशांक -3 है, वह हल ज्ञात करना: Step 1: समीकरण में x=-3 प्रतिस्थापित करें। 2(-3) + 3y = 12 Step 2: समीकरण को सरल करें। -6 + 3y = 12 3y = 12 + 6 3y = 18 Step 3: y के लिए हल करें। y = (18)/(3) y = 6 ग्राफ से, आप x-अक्ष पर -3 पर एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचेंगे और देखेंगे कि यह ग्राफ को कहाँ काटती है। उस बिंदु से y-अक्ष तक एक क्षैतिज रेखा खींचने पर आपको y का मान मिलेगा। हल है (-3, 6)। 6. नीचे दिए गए प्रत्येक समीकरण का ग्राफ बनाएं और उन निर्देशांकों को भी ज्ञात करें जहाँ ग्राफ निर्देशांक अक्षों को काटता है। i) 6x - 3y = 12 ग्राफ बनाने के लिए और अक्षों को काटने वाले बिंदुओं को ज्ञात करने के लिए: y-अक्ष पर कटान बिंदु (जब x=0): Step 1: समीकरण में x=0 प्रतिस्थापित करें। 6(0) - 3y = 12 Step 2: y के लिए हल करें। -3y = 12 y = (12)/(-3) y = -4 बिंदु: (0, -4). x-अक्ष पर कटान बिंदु (जब y=0): Step 1: समीकरण में y=0 प्रतिस्थापित करें। 6x - 3(0) = 12 Step 2: x के लिए हल करें। 6x = 12 x = (12)/(6) x = 2 बिंदु: (2, 0). ग्राफ बनाने के लिए एक अतिरिक्त बिंदु (उदाहरण के लिए, जब x=1): 6(1) - 3y = 12 6 - 3y = 12 -3y = 6 y = -2 बिंदु: (1, -2). इन बिंदुओं को प्लॉट करें और एक सीधी रेखा खींचें। y-अक्ष पर कटान बिंदु: (0, -4) x-अक्ष पर कटान बिंदु: (2, 0) ii) -x + 4y = 8 ग्राफ बनाने के लिए और अक्षों को काटने वाले बिंदुओं को ज्ञात करने के लिए: y-अक्ष पर कटान बिंदु (जब x=0): Step 1: समीकरण में x=0 प्रतिस्थापित करें। -(0) + 4y = 8 Step 2: y के लिए हल करें। 4y = 8 y = (8)/(4) y = 2 बिंदु: (0, 2). x-अक्ष पर कटान बिंदु (जब y=0): Step 1: समीकरण में y=0 प्रतिस्थापित करें। -x + 4(0) = 8 Step 2: x के लिए हल करें। -x = 8 x = -8 बिंदु: (-8, 0). ग्राफ बनाने के लिए एक अतिरिक्त बिंदु (उदाहरण के लिए, जब x=4): -(4) + 4y = 8 -4 + 4y = 8 4y = 12 y = 3 बिंदु: (4, 3). इन बिंदुओं को प्लॉट करें और एक सीधी रेखा खींचें। y-अक्ष पर कटान बिंदु: (0, 2) x-अक्ष पर कटान बिंदु: (-8, 0) iii) 3x + 2y = 6 ग्राफ बनाने के लिए और अक्षों को काटने वाले बिंदुओं को ज्ञात करने के लिए: y-अक्ष पर कटान बिंदु (जब x=0): Step 1: समीकरण में x=0 प्रतिस्थापित करें। 3(0) + 2y = 6 Step 2: y के लिए हल करें। 2y = 6 y = (6)/(2) y = 3 बिंदु: (0, 3). x-अक्ष पर कटान बिंदु (जब y=0): Step 1: समीकरण में y=0 प्रतिस्थापित करें। 3x + 2(0) = 6 Step 2: x के लिए हल करें। 3x = 6 x = (6)/(3) x = 2 बिंदु: (2, 0). ग्राफ बनाने के लिए एक अतिरिक्त बिंदु (उदाहरण के लिए, जब x=1): 3(1) + 2y = 6 3 + 2y = 6 2y = 3 y = (3)/(2) बिंदु: (1, (3)/(2)). इन बिंदुओं को प्लॉट करें और एक सीधी रेखा खींचें। y-अक्ष पर कटान बिंदु: (0, 3) x-अक्ष पर कटान बिंदु: (2, 0) अगला प्रश्न भेजें 📸