Draw the graph of y = x3 − 6x2 − x + 3 for the values of x in the range -2 <= x < 4. Use your graph to find the solutions of the equation x3 − 6x2 − x + 3 = 0.

Hii inamaanisha tutatumia thamani za $x = -2, -1, 0, 1, 2, 3$.

• Kwa $x = -2$: $y = (-2)^3 - 6(-2)^2 - (-2) + 3$ $y = -8 - 6(4) + 2 + 3$ $y = -8 - 24 + 2 + 3 = -27$

• Kwa $x = -1$: $y = (-1)^3 - 6(-1)^2 - (-1) + 3$ $y = -1 - 6(1) + 1 + 3$ $y = -1 - 6 + 1 + 3 = -3$

• Kwa $x = 0$: $y = (0)^3 - 6(0)^2 - (0) + 3$ $y = 0 - 0 - 0 + 3 = 3$

• Kwa $x = 1$: $y = (1)^3 - 6(1)^2 - (1) + 3$ $y = 1 - 6(1) - 1 + 3$ $y = 1 - 6 - 1 + 3 = -3$

• Kwa $x = 2$: $y = (2)^3 - 6(2)^2 - (2) + 3$ $y = 8 - 6(4) - 2 + 3$ $y = 8 - 24 - 2 + 3 = -15$

• Kwa $x = 3$: $y = (3)^3 - 6(3)^2 - (3) + 3$ $y = 27 - 6(9) - 3 + 3$ $y = 27 - 54 - 3 + 3 = -27$

Jedwali la thamani ni:

Panga pointi hizi kwenye ndege ya Cartesian (grafu). Unganisha pointi kwa kutumia mstari laini ili kuunda grafu ya $y = x^3 - 6x^2 - x + 3$. Hakikisha unatumia mizani inayofaa kwa shoka zote mbili.

Suluhisho za mlinganyo $x^3 - 6x^2 - x + 3 = 0$ ni sehemu ambapo grafu ya $y = x^3 - 6x^2 - x + 3$ inakata mhimili wa $x$ (yaani, ambapo $y=0$).

Kutoka kwenye jedwali la thamani:

• Kuna mabadiliko ya ishara ya $y$ kutoka $x=-1$ ($y=-3$) hadi $x=0$ ($y=3$). Hii inamaanisha kuna suluhisho moja kati ya $x=-1$ na $x=0$.
• Kuna mabadiliko ya ishara ya $y$ kutoka $x=0$ ($y=3$) hadi $x=1$ ($y=-3$). Hii inamaanisha kuna suluhisho moja kati ya $x=0$ na $x=1$.

Kwa kusoma kutoka kwenye grafu iliyochorwa kwa usahihi, utapata suluhisho za takriban:

• Suluhisho la kwanza: $x \approx -0.7$
• Suluhisho la pili: $x \approx 0.5$

Kumbuka kuwa mlinganyo wa ujazo unaweza kuwa na suluhisho tatu. Hata hivyo, kwa kuzingatia kipindi cha $x$ kilichotolewa ($-2 \le x < 4$), suluhisho mbili tu ndizo zitakazoonekana wazi kwenye grafu yako. Suluhisho la tatu liko nje ya kipindi hiki.

Suluhisho za mlinganyo $x^3 - 6x^2 - x + 3 = 0$ ni takriban: