Easy step me solve kro

Question

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

दिए गए फलन का अवकलन करने के लिए, हम लघुगणकीय अवकलन (logarithmic differentiation) का उपयोग करेंगे।

दिया गया फलन है:

y = \sqrt{\frac{(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)(x-5)}}

दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने और लघुगणक के गुणों का उपयोग करके सरल करने पर।
$\ln y = \ln \left( \left( \frac{(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)(x-5)} \right)^{1/2} \right)$ $\ln y = \frac{1}{2} \left[ \ln(x-1) + \ln(x-2) - \ln(x-3) - \ln(x-4) - \ln(x-5) \right]$
$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर।
$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x-2} - \frac{1}{x-3} - \frac{1}{x-4} - \frac{1}{x-5} \right]$
$\frac{dy}{dx}$ के लिए हल करने और $y$ का मान वापस रखने पर।
$\frac{dy}{dx} = y \cdot \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x-2} - \frac{1}{x-3} - \frac{1}{x-4} - \frac{1}{x-5} \right]$ $\boxed{\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)(x-5)}} \left( \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x-2} - \frac{1}{x-3} - \frac{1}{x-4} - \frac{1}{x-5} \right)}$

Step-by-step solution