This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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दिए गए फलन का अवकलन करने के लिए, हम लघुगणकीय अवकलन (logarithmic differentiation) का उपयोग करेंगे। दिया गया फलन है: y = sqrt(((x-1)(x-2))/((x-3)(x-4)(x-5))) Step 1: दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने और लघुगणक के गुणों का उपयोग करके सरल करने पर। y = ( ( ((x-1)(x-2))/((x-3)(x-4)(x-5)) )^1/2 ) y = (1)/(2) [ (x-1) + (x-2) - (x-3) - (x-4) - (x-5) ] Step 2: x के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर। (1)/(y) (dy)/(dx) = (1)/(2) [ (1)/(x-1) + (1)/(x-2) - (1)/(x-3) - (1)/(x-4) - (1)/(x-5) ] Step 3: (dy)/(dx) के लिए हल करने और y का मान वापस रखने पर। (dy)/(dx) = y · (1)/(2) [ (1)/(x-1) + (1)/(x-2) - (1)/(x-3) - (1)/(x-4) - (1)/(x-5) ] (dy)/(dx) = (1)/(2) sqrt(((x-1)(x-2))/((x-3)(x-4)(x-5))) ( (1)/(x-1) + (1)/(x-2) - (1)/(x-3) - (1)/(x-4) - (1)/(x-5) ) क्या आपके पास कोई और प्रश्न है? 📸