Para escrever a desigualdade $3 < x+1 < 7$ na forma modular, precisamos encontrar o centro e o raio do intervalo. Step 1: Encontre o centro do intervalo. O intervalo para $x+1$ é $(3, 7)$. O centro é a média dos limites inferior e superior: $$\text{Centro} = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ Step 2: Encontre o raio do intervalo. O raio é a distância do centro a qualquer um dos limites: $$\text{Raio} = 7 - 5 = 2$$ Ou $$\text{Raio} = 5 - 3 = 2$$ Step 3: Escreva a desigualdade na forma modular. A forma modular de uma desigualdade $a < Y < b$ é $|Y - \text{centro}| < \text{raio}$. Neste caso, $Y = x+1$, o centro é 5 e o raio é 2. $$|(x+1) - 5| < 2$$ Simplifique a expressão dentro do valor absoluto: $$|x + 1 - 5| < 2$$ $$|x - 4| < 2$$ A forma modular da desigualdade é: $$\boxed{|x - 4| < 2}$$