This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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EXERCICE 3 : Calculer : _x + sqrt(x^2 + 3x) - x Step 1: Identifions la forme indéterminée. Lorsque x +, sqrt(x^2 + 3x) ≈ sqrt(x^2) = x. L'expression est de la forme - , qui est une forme indéterminée. Step 2: Multiplions et divisons par l'expression conjuguée. L'expression conjuguée de sqrt(x^2 + 3x) - x est sqrt(x^2 + 3x) + x. _x + ( sqrt(x^2 + 3x) - x ) = _x + ( sqrt(x^2 + 3x) - x ) ( sqrt(x^2 + 3x) + x )sqrt(x^2 + 3x) + x Step 3: Appliquons l'identité remarquable (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 au numérateur. = _x + ((x^2 + 3x) - x^2)/(sqrt(x^2 + 3x) + x) = _x + (3x)/(sqrt(x^2 + 3x) + x) Step 4: Factorisons x au dénominateur. Pour x > 0, sqrt(x^2 + 3x) = sqrt(x^2(1 + (3)/(x))) = xsqrt(1 + (3)/(x)). = _x + (3x)/(xsqrt(1 + 3)x) + x = _x + (3x)/(x(sqrt(1 + 3)x) + 1) Step 5: Simplifions l'expression en annulant x et évaluons la limite. = _x + (3)/(sqrt(1 + 3)x) + 1 Lorsque x +, (3)/(x) 0. = (3)/(sqrt(1 + 0) + 1) = (3)/(sqrt(1) + 1) = (3)/(1 + 1) = (3)/(2) La limite est *(3)/(2). That's 2 down. 3 left today — send the next one.