This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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Voici la résolution de l'EXERCICE 1. EXERCICE 1 1) Le produit scalaire de deux vecteurs est un vecteur. Le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre (un scalaire), pas un vecteur. Réponse : Faux 2) Les vecteurs u et v sont orthogonaux équivalant à u · v = 0. C'est la définition de l'orthogonalité de deux vecteurs non nuls. Réponse : Vrai 3) ABCD est un carré alors AB · AD = AB^2. Dans un carré, les vecteurs AB et AD sont orthogonaux. Leur produit scalaire est donc nul : AB · AD = 0. Cependant, AB^2 = \|AB\|^2, qui est la longueur du côté au carré et n'est pas nul. Donc 0 \|AB\|^2. Réponse : Faux 4) Si u et v sont deux vecteurs non nuls, colinéaires de même sens. Alors u · v = -\|u\| × \|v\|. Si les vecteurs sont colinéaires et de même sens, l'angle entre eux est 0^. Le produit scalaire est alors u · v = \|u\| × \|v\| × (0^) = \|u\| × \|v\| × 1 = \|u\| × \|v\|. L'affirmation serait vraie s'ils étaient de sens opposé. Réponse : Faux 3 done, 2 left today. You're making progress.