This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
Voici les solutions détaillées pour les exercices. Exercice 1 : 1) Le tableau de proportionnalité : | 7 | 12 | 16 | |---|---|---| | a | 30 | b | 45 | | | | c | | a) Déterminer les valeurs de a, b et c. Le coefficient de proportionnalité k est donné par le rapport d'une colonne complète. k = (30)/(12) = (5)/(2) = 2,5 Pour trouver a: (a)/(7) = (5)/(2) a = 7 × (5)/(2) = (35)/(2) = 17,5 Pour trouver b: (b)/(16) = (5)/(2) b = 16 × (5)/(2) = 8 × 5 = 40 Pour trouver c: (45)/(c) = (5)/(2) c = 45 × (2)/(5) = 9 × 2 = 18 Les valeurs sont : a = 17,5, b = 40, c = 18. b) Déterminer le coefficient de proportionnalité. Le coefficient de proportionnalité est : k = (30)/(12) = (5)/(2) = 2,5 2) On donne P = 4x^2 - 1 et R = 9x^2 + 12x + 4. a) Réduire la somme P + R. P + R = (4x^2 - 1) + (9x^2 + 12x + 4) P + R = 4x^2 + 9x^2 + 12x - 1 + 4 P + R = 13x^2 + 12x + 3 b) Calculer la valeur numérique de R pour x = -3. R = 9x^2 + 12x + 4 Substituons x = -3: R = 9(-3)^2 + 12(-3) + 4 R = 9(9) - 36 + 4 R = 81 - 36 + 4 R = 45 + 4 R = 49 c) Factoriser P et R. Factorisation de P = 4x^2 - 1: C'est une différence de carrés A^2 - B^2 = (A - B)(A + B), où A = 2x et B = 1. P = (2x - 1)(2x + 1) Factorisation de R = 9x^2 + 12x + 4: C'est un trinôme carré parfait (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2, où A = 3x et B = 2. Vérifions : A^2 = (3x)^2 = 9x^2, B^2 = 2^2 = 4, 2AB = 2(3x)(2) = 12x. R = (3x + 2)^2 Exercice 2 : 1) Problème de Joanna. a) On désigne par y le montant que lui a donné sa maman. Déterminer une équation d'inconnu y. Montant de la maman : y Montant du papa : 2y (le double de celui de la maman) Montant du frère : 2500 frs Total : 34.750 frs L'équation est : y + 2y + 2500 = 34.750 3y + 2500 = 34.750 b) Résoudre l'équation 3y + 2500 = 34.750. 3y + 2500 = 34.750 Soustrayons 2500 des deux côtés : 3y = 34.750 - 2500 3y = 32.250 Divisons par 3 : y = (32.250)/(3) y = 10.750 c) Déterminer alors le montant que lui a donné chacun de ses parents. Montant donné par la maman (y) : 10.750 frs Montant donné par le papa (2y) : 2 × 10.750 = 21.500 frs 2) On donne les nombres suivants : A = (18)/(5) - 3; B = (1)/(2) + (8)/(25). Montrer que A^2 + 2B est un entier. Calculons A: A = (18)/(5) - 3 = (18)/(5) - (3 × 5)/(5) = (18)/(5) - (15)/(5) = (18 - 15)/(5) = (3)/(5) Calculons B: B = (1)/(2) + (8)/(25) Le dénominateur commun de 2 et 25 est 50. B = (1 × 25)/(2 × 25) + (8 × 2)/(25 × 2) = (25)/(50) + (16)/(50) = (25 + 16)/(50) = (41)/(50) Calculons A^2: A^2 = ((3)/(5))^2 = (3^2)/(5^2) = (9)/(25) Calculons 2B: 2B = 2 × (41)/(50) = (82)/(50) = (41)/(25) Maintenant, calculons A^2 + 2B: A^2 + 2B = (9)/(25) + (41)/(25) A^2 + 2B = (9 + 41)/(25) = (50)/(25) A^2 + 2B = 2 Puisque 2 est un entier, nous avons montré que A^2 + 2B est un entier. That's 2 down. 3 left today — send the next one.