Solve the following equations: 3/(a+b) = 12/(5a-1) and 4/(8a−2b) = 12/(5a-1).

दिए गए समीकरण हैं:

$$\frac{3}{a+b} = \frac{12}{5a-1}$$

क्रॉस-गुणा करने पर:

$$3(5a-1) = 12(a+b)$$ $$15a - 3 = 12a + 12b$$

$12a$ और $12b$ को बाईं ओर ले जाने पर:

$$15a - 12a - 12b = 3$$ $$3a - 12b = 3$$

दोनों पक्षों को 3 से भाग देने पर:

$$a - 4b = 1 \quad (\text{समीकरण 1})$$

दूसरा समीकरण है:

$$\frac{4}{8a-2b} = \frac{12}{5a-1}$$

क्रॉस-गुणा करने पर:

$$4(5a-1) = 12(8a-2b)$$

दोनों पक्षों को 4 से भाग देने पर:

$$5a-1 = 3(8a-2b)$$ $$5a-1 = 24a-6b$$

$24a$ और $-6b$ को बाईं ओर ले जाने पर:

$$5a - 24a + 6b = 1$$ $$-19a + 6b = 1 \quad (\text{समीकरण 2})$$

हमारे पास अब दो रैखिक समीकरण हैं:

1. $a - 4b = 1$
2. $-19a + 6b = 1$

समीकरण 1 से, हम $a$ को $b$ के रूप में व्यक्त कर सकते हैं:

$$a = 1 + 4b$$

इस मान को समीकरण 2 में प्रतिस्थापित करें:

$$-19(1 + 4b) + 6b = 1$$ $$-19 - 76b + 6b = 1$$ $$-19 - 70b = 1$$ $$-70b = 1 + 19$$ $$-70b = 20$$ $$b = \frac{20}{-70}$$ $$b = -\frac{2}{7}$$

$b = -\frac{2}{7}$ को $a = 1 + 4b$ में प्रतिस्थापित करें:

$$a = 1 + 4\left(-\frac{2}{7}\right)$$ $$a = 1 - \frac{8}{7}$$ $$a = \frac{7}{7} - \frac{8}{7}$$ $$a = -\frac{1}{7}$$

अब $a-1$ का मान ज्ञात करें:

$$a-1 = -\frac{1}{7} - 1$$ $$a-1 = -\frac{1}{7} - \frac{7}{7}$$ $$a-1 = -\frac{8}{7}$$

अतः, $a-1$ का मान है:

$$-\frac{8}{7}$$