This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
یہاں آپ کے مسائل کے حل موجود ہیں: (i) یہ ایک دو درجی مساوات ہے 9x^2 - 6x + (5)/(9) = 0۔ ہم اسے دو درجی فارمولا کا استعمال کرتے ہوئے حل کریں گے۔ Step 1: مساوات میں a=9, b=-6, c=(5)/(9) ہیں۔ ڈسکریمنٹ = b^2 - 4ac کا حساب لگائیں۔ = (-6)^2 - 4(9)((5)/(9)) = 36 - 4(5) = 36 - 20 = 16 Step 2: دو درجی فارمولا x = -b ± sqrt()2a کا استعمال کرتے ہوئے x کے لیے حل کریں۔ x = -(-6) ± sqrt(16)2(9) x = (6 ± 4)/(18) Step 3: x کی دو ممکنہ قدریں معلوم کریں۔ x_1 = (6 + 4)/(18) = (10)/(18) = (5)/(9) x_2 = (6 - 4)/(18) = (2)/(18) = (1)/(9) x = (5)/(9), (1)/(9) (ii) یہ ایک سادہ حسابی بیان ہے 12^2 = 7+1۔ ہم دونوں اطراف کا حساب لگائیں گے اور دیکھیں گے کہ آیا وہ برابر ہیں۔ Step 1: بائیں جانب کا حساب لگائیں۔ 12^2 = 144 Step 2: دائیں جانب کا حساب لگائیں۔ 7 + 1 = 8 Step 3: دونوں اطراف کا موازنہ کریں۔ 144 = 8 یہ بیان غلط ہے۔ 144 ≠ 8 (iii) اس مساوات کو حل کرنے کے لیے، ہم پہلے دونوں اطراف کو پھیلائیں گے، تمام اجزاء کو ایک طرف لائیں گے، اور پھر x کے لیے حل کریں گے۔ Step 1: مساوات کے دونوں اطراف کو پھیلائیں۔ (2x - 1)(x + 3) = 2x^2 + 6x - x - 3 = 2x^2 + 5x - 3 5(x + 2) - 3 = 5x + 10 - 3 = 5x + 7 لہذا، مساوات بن جاتی ہے: 2x^2 + 5x - 3 = 5x + 7 Step 2: تمام اجزاء کو ایک طرف منتقل کریں تاکہ معیاری دو درجی مساوات ax^2 + bx + c = 0 بن جائے۔ 2x^2 + 5x - 5x - 3 - 7 = 0 2x^2 - 10 = 0 Step 3: x کے لیے حل کریں۔ 2x^2 = 10 x^2 = (10)/(2) x^2 = 5 x = ±sqrt(5) x = ±sqrt(5) (iv) اس مساوات کو حل کرنے کے لیے، ہم پہلے دونوں اطراف کو پھیلائیں گے، تمام اجزاء کو ایک طرف لائیں گے، اور پھر x کے لیے حل کریں گے۔ Step 1: مساوات کے دونوں اطراف کو پھیلائیں۔ x(2x + 10) = 2x^2 + 10x 10(-10 - x) = -100 - 10x لہذا، مساوات بن جاتی ہے: 2x^2 + 10x = -100 - 10x Step 2: تمام اجزاء کو ایک طرف منتقل کریں تاکہ معیاری دو درجی مساوات ax^2 + bx + c = 0 بن جائے۔ 2x^2 + 10x + 10x + 100 = 0 2x^2 + 20x + 100 = 0 Step 3: مساوات کو 2 سے تقسیم کرکے آسان کریں۔ (2x^2)/(2) + (20x)/(2) + (100)/(2) = (0)/(2) x^2 + 10x + 50 = 0 Step 4: دو درجی فارمولا x = -b ± sqrt(b^2 - 4ac)2a کا استعمال کرتے ہوئے حل کریں۔ یہاں a = 1, b = 10, c = 50 ہے۔ ڈسکریمنٹ = b^2 - 4ac کا حساب لگائیں: = (10)^2 - 4(1)(50) = 100 - 200 = -100 چونکہ ڈسکریمنٹ منفی ہے، اس لیے اس مساوات کے حقیقی حل نہیں ہیں۔ اس کے دو پیچیدہ حل ہیں۔ x = -10 ± sqrt(-100)2(1) x = (-10 ± 10i)/(2) x = -5 ± 5i x = -5 ± 5i That's 2 down. 3 left today — send the next one.