Solve the following equations: (i) 9x2 - 6x + 5/9 = 0 (ii) 12 + 2 = t+1 (iii) (x−1)(x+3) = 5(x+2)−3 (iv)…

Question

Solve the following equations: (i) 9x2 - 6x + 5/9 = 0 (ii) 12 + 2 = t+1 (iii) (x−1)(x+3) = 5(x+2)−3 (iv) x(x+10) = 10(−10-x)

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

یہاں آپ کے مسائل کے حل موجود ہیں: (i) یہ ایک دو درجی مساوات ہے 9x² − 6x + 5/9 = 0۔ ہم اسے دو درجی فارمولا کا استعمال کرتے ہوئے حل کریں گے۔; Step 1: مساوات میں a=9, b=−6, c=5/9 ہیں۔ ڈسکریمنٹ Δ = b² − 4ac کا حساب لگائیں۔; Δ = (−6)² − 4(9)(5/9); Δ = 36 − 4(5); Δ = 36 − 20; Δ = 16; Step 2: دو درجی فارمولا x = (−b ± √(Δ))/(2a) کا استعمال کرتے ہوئے x کے لیے حل کریں۔; x = (−(−6) ± √(16))/(2(9)); x = (6 ± 4)/(18) Step 3: x کی دو ممکنہ قدریں معلوم کریں۔ x₁ = (6 + 4)/(18) = 10/18 = 5/9; x₂ = (6 − 4)/(18) = 2/18 = 1/9; x = 5/9, 1/9 (ii) یہ ایک سادہ حسابی بیان ہے 12² = 7+1۔ ہم دونوں اطراف کا حساب لگائیں گے اور دیکھیں گے کہ آیا وہ برابر ہیں۔ Step 1: بائیں جانب کا حساب لگائیں۔ 12² = 144 Step 2: دائیں جانب کا حساب لگائیں۔ 7 + 1 = 8 Step 3: دونوں اطراف کا موازنہ کریں۔ 144 = 8 یہ بیان غلط ہے۔ 144 ≠ 8 (iii) اس مساوات کو حل کرنے کے لیے، ہم پہلے دونوں اطراف کو پھیلائیں گے، تمام اجزاء کو ایک طرف لائیں گے، اور پھر x کے لیے حل کریں گے۔ Step 1: مساوات کے دونوں اطراف کو پھیلائیں۔ (2x − 1)(x + 3) = 2x² + 6x − x − 3 = 2x² + 5x − 3; 5(x + 2) − 3 = 5x + 10 − 3 = 5x + 7 لہذا، مساوات بن جاتی ہے: 2x² + 5x − 3 = 5x + 7; Step 2: تمام اجزاء کو ایک طرف منتقل کریں تاکہ معیاری دو درجی مساوات ax² + bx + c = 0 بن جائے۔; 2x² + 5x − 5x − 3 − 7 = 0; 2x² − 10 = 0 Step 3: x کے لیے حل کریں۔ 2x² = 10; x² = 10/2; x² = 5; x = ±√(5); x = ±√(5) (iv) اس مساوات کو حل کرنے کے لیے، ہم پہلے دونوں اطراف کو پھیلائیں گے، تمام اجزاء کو ایک طرف لائیں گے، اور پھر x کے لیے حل کریں گے۔ Step 1: مساوات کے دونوں اطراف کو پھیلائیں۔ x(2x + 10) = 2x² + 10x; 10(−10 − x) = −100 − 10x لہذا، مساوات بن جاتی ہے: 2x² + 10x = −100 − 10x; Step 2: تمام اجزاء کو ایک طرف منتقل کریں تاکہ معیاری دو درجی مساوات ax² + bx + c = 0 بن جائے۔; 2x² + 10x + 10x + 100 = 0; 2x² + 20x + 100 = 0 Step 3: مساوات کو 2 سے تقسیم کرکے آسان کریں۔ (2x²)/(2) + 20x/2 + 100/2 = 0/2; x² + 10x + 50 = 0; Step 4: دو درجی فارمولا x = (−b ± √(b² − 4ac))/(2a) کا استعمال کرتے ہوئے حل کریں۔ یہاں a = 1, b = 10, c = 50 ہے۔; ڈسکریمنٹ Δ = b² − 4ac کا حساب لگائیں: Δ = (10)² − 4(1)(50); Δ = 100 − 200; Δ = −100 چونکہ ڈسکریمنٹ منفی ہے، اس لیے اس مساوات کے حقیقی حل نہیں ہیں۔ اس کے دو پیچیدہ حل ہیں۔ x = (−10 ± √(−100))/(2(1)); x = (−10 ± 10i)/(2); x = −5 ± 5i; x = −5 ± 5i

Solve the following equations: (i) 9x2 - 6x + 5/9 = 0 (ii) 12 + 2 = t+1 (iii) (x−1)(x+3) = 5(x+2)−3 (iv) x(x+10) = 10(-10−x)

Answers

Step-by-step solution

Part i· 3 steps

مساوات میں $a=9$ , $b=-6$ , $c=\frac{5}{9}$ ہیں۔ ڈسکریمنٹ $\Delta = b^2 - 4ac$ کا حساب لگائیں۔

دو درجی فارمولا $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$ کا استعمال کرتے ہوئے $x$ کے لیے حل کریں۔

$x$ کی دو ممکنہ قدریں معلوم کریں۔

Part ii· 3 steps
$144 \neq 8$

بائیں جانب کا حساب لگائیں۔

دائیں جانب کا حساب لگائیں۔

دونوں اطراف کا موازنہ کریں۔

Part iii· 3 steps
$x = \pm\sqrt{5}$

مساوات کے دونوں اطراف کو پھیلائیں۔

تمام اجزاء کو ایک طرف منتقل کریں تاکہ معیاری دو درجی مساوات $ax^2 + bx + c = 0$ بن جائے۔

$x$ کے لیے حل کریں۔

Part iv· 4 steps
$x = -5 \pm 5i$

مساوات کے دونوں اطراف کو پھیلائیں۔

تمام اجزاء کو ایک طرف منتقل کریں تاکہ معیاری دو درجی مساوات $ax^2 + bx + c = 0$ بن جائے۔

مساوات کو 2 سے تقسیم کرکے آسان کریں۔

دو درجی فارمولا $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ کا استعمال کرتے ہوئے حل کریں۔ یہاں $a = 1$ , $b = 10$ , $c = 50$ ہے۔

Try one yourself

Still stuck on this one?

More Mathematics Questions

Solve the following equations: (i) 9x2 - 6x + 5/9 = 0 (ii) 12 + 2 = t+1 (iii) (x−1)(x+3) = 5(x+2)−3 (iv) x(x+10) = 10(-10−x)

Answers

Step-by-step solution

Part i· 3 steps

مساوات میں a=9a=9a=9, b=−6b=-6b=−6, c=59c=\frac{5}{9}c=95​ ہیں۔ ڈسکریمنٹ Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4acΔ=b2−4ac کا حساب لگائیں۔

دو درجی فارمولا x=−b±Δ2ax = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}x=2a−b±Δ​​ کا استعمال کرتے ہوئے xxx کے لیے حل کریں۔

xxx کی دو ممکنہ قدریں معلوم کریں۔

Part ii· 3 steps144≠8144 \neq 8144=8

بائیں جانب کا حساب لگائیں۔

دائیں جانب کا حساب لگائیں۔

دونوں اطراف کا موازنہ کریں۔

Part iii· 3 stepsx=±5x = \pm\sqrt{5}x=±5​

مساوات کے دونوں اطراف کو پھیلائیں۔

تمام اجزاء کو ایک طرف منتقل کریں تاکہ معیاری دو درجی مساوات ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0 بن جائے۔

xxx کے لیے حل کریں۔

Part iv· 4 stepsx=−5±5ix = -5 \pm 5ix=−5±5i

مساوات کے دونوں اطراف کو پھیلائیں۔

تمام اجزاء کو ایک طرف منتقل کریں تاکہ معیاری دو درجی مساوات ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0 بن جائے۔

مساوات کو 2 سے تقسیم کرکے آسان کریں۔

دو درجی فارمولا x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}x=2a−b±b2−4ac​​ کا استعمال کرتے ہوئے حل کریں۔ یہاں a=1a = 1a=1, b=10b = 10b=10, c=50c = 50c=50 ہے۔

Try one yourself

Still stuck on this one?

More Mathematics Questions

مساوات میں $a=9$ , $b=-6$ , $c=\frac{5}{9}$ ہیں۔ ڈسکریمنٹ $\Delta = b^2 - 4ac$ کا حساب لگائیں۔

دو درجی فارمولا $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$ کا استعمال کرتے ہوئے $x$ کے لیے حل کریں۔

$x$ کی دو ممکنہ قدریں معلوم کریں۔

Part ii· 3 steps
$144 \neq 8$

Part iii· 3 steps
$x = \pm\sqrt{5}$

تمام اجزاء کو ایک طرف منتقل کریں تاکہ معیاری دو درجی مساوات $ax^2 + bx + c = 0$ بن جائے۔

$x$ کے لیے حل کریں۔

Part iv· 4 steps
$x = -5 \pm 5i$

تمام اجزاء کو ایک طرف منتقل کریں تاکہ معیاری دو درجی مساوات $ax^2 + bx + c = 0$ بن جائے۔

دو درجی فارمولا $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ کا استعمال کرتے ہوئے حل کریں۔ یہاں $a = 1$ , $b = 10$ , $c = 50$ ہے۔