This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
Hizi hapa ni hatua za kutatua milinganyo ya mizizi: a) Tatua sqrt(4-x) - sqrt(6+x) = sqrt(14+2x) Step 1: Bainisha vigezo vya x ambavyo hufanya maneno chini ya mizizi kuwa chanya. Maneno chini ya mizizi lazima yawe yasiyo hasi: 4-x 0 x 4 6+x 0 x -6 14+2x 0 2x -14 x -7 Kwa hivyo, x lazima iwe katika kipindi [-6, 4]. Step 2: Tenga mzizi mmoja na kisha pandisha pande zote mbili kwa mraba. sqrt(4-x) = sqrt(14+2x) + sqrt(6+x) Pandisha pande zote mbili kwa mraba: (sqrt(4-x))^2 = (sqrt(14+2x) + sqrt(6+x))^2 4-x = (14+2x) + (6+x) + 2sqrt((14+2x)(6+x)) 4-x = 20+3x + 2sqrt(84+14x+12x+2x^2) 4-x = 20+3x + 2sqrt(2x^2+26x+84) Step 3: Tenga mzizi uliobaki na urahisishe. -16-4x = 2sqrt(2x^2+26x+84) Gawanya pande zote mbili kwa 2: -8-2x = sqrt(2x^2+26x+84) Kwa kuwa upande wa kulia ni mzizi wa mraba (na kwa hivyo si hasi), upande wa kushoto pia lazima usiwe hasi: -8-2x 0 -2x 8 x -4 Kwa hivyo, suluhisho lolote lazima litimize masharti ya awali na x -4. Hii inamaanisha x lazima iwe katika kipindi [-6, -4]. Step 4: Pandisha pande zote mbili kwa mraba tena na utatue mlinganyo wa quadratic. (-8-2x)^2 = (sqrt(2x^2+26x+84))^2 (2x+8)^2 = 2x^2+26x+84 4x^2+32x+64 = 2x^2+26x+84 2x^2+6x-20 = 0 Gawanya kwa 2: x^2+3x-10 = 0 Faktorisha mlinganyo: (x+5)(x-2) = 0 Hivyo, x=-5 au x=2. Step 5: Angalia suluhisho dhidi ya masharti ya vigezo. Kutoka Step 3, tulihitaji x [-6, -4]. • Kwa x=-5: -5 iko ndani ya kipindi [-6, -4]. • Kwa x=2: 2 haiko ndani ya kipindi [-6, -4]. Hivyo, x=2 ni suluhisho la ziada. Step 6: Thibitisha suluhisho halali katika mlinganyo asili. Kwa x=-5: sqrt(4-(-5)) - sqrt(6+(-5)) = sqrt(14+2(-5)) sqrt(9) - sqrt(1) = sqrt(14-10) 3 - 1 = sqrt(4) 2 = 2 Suluhisho ni sahihi. Suluhisho la mlinganyo a) ni: x=-5 b) Tatua 2sqrt(x-12) + sqrt(2x-3) - 3 = 0 Step 1: Bainisha vigezo vya x ambavyo hufanya maneno chini ya mizizi kuwa chanya. Maneno chini ya mizizi lazima yawe yasiyo hasi: x-12 0 x 12 2x-3 0 2x 3 x (3)/(2) Kwa hivyo, x lazima iwe katika kipindi [12, ). Step 2: Tenga mzizi mmoja na kisha pandisha pande zote mbili kwa mraba. 2sqrt(x-12) + sqrt(2x-3) = 3 Pandisha pande zote mbili kwa mraba: (2sqrt(x-12) + sqrt(2x-3))^2 = 3^2 4(x-12) + (2x-3) + 4sqrt((x-12)(2x-3)) = 9 4x-48+2x-3 + 4sqrt(2x^2-3x-24x+36) = 9 6x-51 + 4sqrt(2x^2-27x+36) = 9 Step 3: Tenga mzizi uliobaki na urahisishe. 4sqrt(2x^2-27x+36) = 9 - (6x-51) 4sqrt(2x^2-27x+36) = 60 - 6x Gawanya pande zote mbili kwa 2: 2sqrt(2x^2-27x+36) = 30 - 3x Kwa kuwa upande wa kushoto ni mzizi wa mraba (na kwa hivyo si hasi), upande wa kulia pia lazima usiwe hasi: 30-3x 0 30 3x x 10 Step 4: Linganisha masharti ya vigezo. Kutoka Step 1, tulihitaji x 12. Kutoka Step 3, tulihitaji x 10. Hakuna thamani ya x inayoweza kukidhi masharti yote mawili (x 12 na x 10) kwa wakati mmoja. Hii inamaanisha kuwa hakuna suluhisho halali kwa mlinganyo huu. Suluhisho la mlinganyo b) ni: Hakuna suluhisho Tuma swali linalofuata 📸