Solve the following system of equations using the substitution method: 2x + 5y = 38 and 3x + 4y = 48.

Question

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

Ili kutatua mfumo wa milinganyo kwa kutumia njia ya kubadilisha (substitution method), tutafuata hatua zifuatazo:

Milinganyo iliyotolewa ni:

Tenga kigezo kimoja kutoka kwa mlinganyo mmoja.
Tutatenga $x$ kutoka mlinganyo wa kwanza:
$2x + 5y = 38$ $2x = 38 - 5y$ $x = \frac{38 - 5y}{2}$
Badilisha usemi huu wa $x$ katika mlinganyo wa pili.
$3\left(\frac{38 - 5y}{2}\right) + 4y = 48$
Tatua mlinganyo unaotokana kwa $y$ .
Kuzidisha pande zote mbili za mlinganyo kwa 2 ili kuondoa sehemu:
$2 \cdot \left[3\left(\frac{38 - 5y}{2}\right) + 4y\right] = 2 \cdot 48$ $3(38 - 5y) + 8y = 96$ $114 - 15y + 8y = 96$ $114 - 7y = 96$ $-7y = 96 - 114$ $-7y = -18$ $y = \frac{-18}{-7}$ $y = \frac{18}{7}$
Badilisha thamani ya $y$ uliyopata katika usemi wa $x$ kutoka Hatua ya 1.
$x = \frac{38 - 5\left(\frac{18}{7}\right)}{2}$ $x = \frac{38 - \frac{90}{7}}{2}$
Ili kurahisisha nambari, tunapata denominator ya kawaida:
$x = \frac{\frac{38 \times 7}{7} - \frac{90}{7}}{2}$ $x = \frac{\frac{266}{7} - \frac{90}{7}}{2}$ $x = \frac{\frac{266 - 90}{7}}{2}$ $x = \frac{\frac{176}{7}}{2}$ $x = \frac{176}{7 \times 2}$ $x = \frac{176}{14}$
Rahisisha sehemu kwa kugawanya nambari na denominator kwa 2:
$x = \frac{88}{7}$
Kwa hiyo, suluhisho la mfumo wa milinganyo ni:
$x = \frac{88}{7}, y = \frac{18}{7}$

Answer