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Evaluate the following trigonometric functions: 12. Sec 1215°, 13. Sin 945°, 14. Cos 690°, 15. Cosec 1230°, 16. Cos 1140°, 17. Sec 495°, 18. tan 1035°, 19. tan 750°.

Mathematics

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14 steps

16) cos⁡1140∘\cos 1140^\circ

  1. कोण 1140∘1140^\circ को 360∘360^\circ के गुणज के रूप में लिखें।

    cos⁡1140∘=cos⁡(3×360∘+60∘)\cos 1140^\circ = \cos (3 \times 360^\circ + 60^\circ)

  2. त्रिकोणमितीय पहचान cos⁡(n×360∘+θ)=cos⁡θ\cos(n \times 360^\circ + \theta) = \cos \theta का उपयोग करें।

    cos⁡(3×360∘+60∘)=cos⁡60∘\cos (3 \times 360^\circ + 60^\circ) = \cos 60^\circ

  3. cos⁡60∘\cos 60^\circ का मान ज्ञात करें।

    cos⁡60∘=12\cos 60^\circ = \frac{1}{2}

    अतः, cos⁡1140∘=12\cos 1140^\circ = \boxed{\frac{1}{2}}

    17) sec⁡495∘\sec 495^\circ

  4. कोण 495∘495^\circ को 360∘360^\circ के गुणज के रूप में लिखें।

    sec⁡495∘=sec⁡(1×360∘+135∘)\sec 495^\circ = \sec (1 \times 360^\circ + 135^\circ)

  5. त्रिकोणमितीय पहचान sec⁡(n×360∘+θ)=sec⁡θ\sec(n \times 360^\circ + \theta) = \sec \theta का उपयोग करें।

    sec⁡(1×360∘+135∘)=sec⁡135∘\sec (1 \times 360^\circ + 135^\circ) = \sec 135^\circ

  6. sec⁡135∘\sec 135^\circ का मान ज्ञात करने के लिए sec⁡(180∘−θ)=−sec⁡θ\sec(180^\circ - \theta) = -\sec \theta का उपयोग करें।

    sec⁡135∘=sec⁡(180∘−45∘)=−sec⁡45∘\sec 135^\circ = \sec (180^\circ - 45^\circ) = -\sec 45^\circ

  7. −sec⁡45∘-\sec 45^\circ का मान ज्ञात करें।

    −sec⁡45∘=−2-\sec 45^\circ = -\sqrt{2}

    अतः, sec⁡495∘=−2\sec 495^\circ = \boxed{-\sqrt{2}}

    18) tan⁡1035∘\tan 1035^\circ

  8. कोण 1035∘1035^\circ को 360∘360^\circ के गुणज के रूप में लिखें।

    tan⁡1035∘=tan⁡(2×360∘+315∘)\tan 1035^\circ = \tan (2 \times 360^\circ + 315^\circ)

  9. त्रिकोणमितीय पहचान tan⁡(n×360∘+θ)=tan⁡θ\tan(n \times 360^\circ + \theta) = \tan \theta का उपयोग करें।

    tan⁡(2×360∘+315∘)=tan⁡315∘\tan (2 \times 360^\circ + 315^\circ) = \tan 315^\circ

  10. tan⁡315∘\tan 315^\circ का मान ज्ञात करने के लिए tan⁡(360∘−θ)=−tan⁡θ\tan(360^\circ - \theta) = -\tan \theta का उपयोग करें।

    tan⁡315∘=tan⁡(360∘−45∘)=−tan⁡45∘\tan 315^\circ = \tan (360^\circ - 45^\circ) = -\tan 45^\circ

  11. −tan⁡45∘-\tan 45^\circ का मान ज्ञात करें।

    −tan⁡45∘=−1-\tan 45^\circ = -1

    अतः, tan⁡1035∘=−1\tan 1035^\circ = \boxed{-1}

    19) tan⁡750∘\tan 750^\circ

  12. कोण 750∘750^\circ को 360∘360^\circ के गुणज के रूप में लिखें।

    tan⁡750∘=tan⁡(2×360∘+30∘)\tan 750^\circ = \tan (2 \times 360^\circ + 30^\circ)

  13. त्रिकोणमितीय पहचान tan⁡(n×360∘+θ)=tan⁡θ\tan(n \times 360^\circ + \theta) = \tan \theta का उपयोग करें।

    tan⁡(2×360∘+30∘)=tan⁡30∘\tan (2 \times 360^\circ + 30^\circ) = \tan 30^\circ

  14. tan⁡30∘\tan 30^\circ का मान ज्ञात करें।

    tan⁡30∘=13\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}

    अतः, tan⁡750∘=13\tan 750^\circ = \boxed{\frac{1}{\sqrt{3}}}

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