यह प्रश्न एक गुणोत्तर श्रेणी (Geometric Progression - GP) से संबंधित है।

एक गुणोत्तर श्रेणी के पद $a, ar, ar^2, ar^3, \dots, ar^{2n-1}$ होते हैं।
यहाँ $a=3$ है।

गुणोत्तर श्रेणी के $N$ पदों का योग का सूत्र है $S_N = \frac{a(r^N - 1)}{r - 1}$ (यदि $r \neq 1$)।
तो, $S_{2n} = \frac{a(r^{2n} - 1)}{r - 1} = \frac{3(r^{2n} - 1)}{r - 1}$।

विषम स्थान के पद हैं: $a, ar^2, ar^4, \dots, ar^{2n-2}$।
यह भी एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $A = a = 3$ है।
इसका सार्व अनुपात $R = \frac{ar^2}{a} = r^2$ है।
पदों की संख्या $N_{odd} = n$ है (क्योंकि $2n$ पदों में से $n$ विषम स्थान पर और $n$ सम स्थान पर होते हैं)।
तो, $S_{odd} = \frac{A(R^{N_{odd}} - 1)}{R - 1} = \frac{a((r^2)^n - 1)}{r^2 - 1} = \frac{3(r^{2n} - 1)}{r^2 - 1}$।

दोनों पक्षों से $3(r^{2n} - 1)$ को रद्द करें (यह मानते हुए कि $r^{2n} - 1 \neq 0$, जिसका अर्थ है $r \neq 1$)।

हम जानते हैं कि $r^2 - 1 = (r - 1)(r + 1)$।

दोनों पक्षों से $(r - 1)$ को रद्द करें (यह मानते हुए कि $r - 1 \neq 0$, जिसका अर्थ है $r \neq 1$)।

अब $r + 1$ के लिए हल करें:

सार्व अनुपात $r = 2$ है।

यह विकल्प A से मेल खाता है।

The final answer is $\text{A. 2}$