Given the dimensions of a grid, can you tell the parity of the number of small squares without calculating…

Question

Given the dimensions of a grid, can you tell the parity of the number of small squares without calculating the product?

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यहाँ आपके प्रश्नों के उत्तर दिए गए हैं:

1. अपनी समझ का उपयोग करके, निम्नलिखित योगों की समता ज्ञात कीजिए:

a) 2 सम संख्याओं और 2 विषम संख्याओं का योग

सम संख्याओं का योग सम होता है (सम + सम = सम)। विषम संख्याओं का योग भी सम होता है (विषम + विषम = सम)।
जब हम इन दो सम परिणामों को जोड़ते हैं, तो हमें सम मिलता है (सम + सम = सम)।
अतः, योग सम होगा।
$\boxed{\text{सम}}$
b) 2 विषम संख्याओं और 3 सम संख्याओं का योग
2 विषम संख्याओं का योग सम होता है (विषम + विषम = सम)। 3 सम संख्याओं का योग भी सम होता है (सम + सम + सम = सम)।
जब हम इन दो सम परिणामों को जोड़ते हैं, तो हमें सम मिलता है (सम + सम = सम)।
अतः, योग सम होगा।
$\boxed{\text{सम}}$
c) 5 सम संख्याओं का योग
कितनी भी सम संख्याओं का योग हमेशा सम होता है।
अतः, योग सम होगा।
$\boxed{\text{सम}}$
d) 8 विषम संख्याओं का योग
विषम संख्याओं के प्रत्येक जोड़े का योग सम होता है (विषम + विषम = सम)। 8 विषम संख्याएँ 4 जोड़े बनाती हैं।
4 सम संख्याओं का योग हमेशा सम होता है (सम + सम + सम + सम = सम)।
अतः, योग सम होगा।
$\boxed{\text{सम}}$
2. लकपा के पास ₹1 के सिक्कों की विषम संख्या, ₹5 के सिक्कों की विषम संख्या और ₹10 के सिक्कों की सम संख्या है। उसने कुल ₹205 की गणना की। क्या उसने कोई गलती की? यदि नहीं, तो उसके पास प्रत्येक प्रकार के कितने सिक्के हो सकते हैं?
सिक्कों के मूल्य की समता ज्ञात करें
- ₹1 के सिक्कों की संख्या विषम है, इसलिए ₹1 के सिक्कों का कुल मूल्य ( $1 \times \text{विषम}$ ) विषम होगा।
- ₹5 के सिक्कों की संख्या विषम है, इसलिए ₹5 के सिक्कों का कुल मूल्य ( $5 \times \text{विषम}$ ) विषम होगा।
- ₹10 के सिक्कों की संख्या सम है, इसलिए ₹10 के सिक्कों का कुल मूल्य ( $10 \times \text{सम}$ ) सम होगा।
कुल राशि की समता ज्ञात करें
कुल राशि = (₹1 के सिक्कों का मूल्य) + (₹5 के सिक्कों का मूल्य) + (₹10 के सिक्कों का मूल्य)
कुल राशि की समता = विषम + विषम + सम
- विषम + विषम = सम
- सम + सम = सम अतः, कुल राशि सम होनी चाहिए।
लकपा की गणना की जाँच करें
लकपा ने कुल राशि ₹205 बताई, जो कि एक विषम संख्या है।
चूंकि कुल राशि सम होनी चाहिए, लकपा ने गलती की है।
$\boxed{\text{हाँ, लकपा ने गलती की।}}$
3. हम जानते हैं कि:

(a) सम + सम = सम

(b) विषम + विषम = सम

(c) सम + विषम = विषम

इसी प्रकार, निम्नलिखित परिदृश्यों के लिए समता ज्ञात कीजिए:

d) सम - सम
दो सम संख्याओं का अंतर हमेशा सम होता है।
$\boxed{\text{सम}}$
e) विषम - विषम
दो विषम संख्याओं का अंतर हमेशा सम होता है।
$\boxed{\text{सम}}$
f) सम - विषम
एक सम संख्या और एक विषम संख्या का अंतर हमेशा विषम होता है।
$\boxed{\text{विषम}}$
g) विषम - सम
एक विषम संख्या और एक सम संख्या का अंतर हमेशा विषम होता है।
$\boxed{\text{विषम}}$
ग्रिड में छोटे वर्ग
एक ग्रिड के आयाम दिए गए हैं, क्या आप गुणनफल की गणना किए बिना छोटे वर्गों की संख्या की समता बता सकते हैं?
हाँ, हम गुणनफल की गणना किए बिना छोटे वर्गों की संख्या की समता बता सकते हैं।
एक ग्रिड में छोटे वर्गों की संख्या उसकी पंक्तियों की संख्या और स्तंभों की संख्या का गुणनफल होती है। गुणनफल की समता के नियम हैं
- सम $\times$ सम = सम
- सम $\times$ विषम = सम
- विषम $\times$ सम = सम
- विषम $\times$ विषम = विषम
यदि ग्रिड की कम से कम एक विमा (पंक्ति या स्तंभ) एक सम संख्या है, तो छोटे वर्गों की कुल संख्या सम होगी। यदि ग्रिड की दोनों विमाएँ (पंक्ति और स्तंभ) विषम संख्याएँ हैं, तो छोटे वर्गों की कुल संख्या विषम होगी।
$\boxed{\text{हाँ, हम बता सकते हैं।}}$

Given the dimensions of a grid, can you tell the parity of the number of small squares without calculating the product?

Step-by-step solution

सम संख्याओं का योग सम होता है (सम + सम = सम)। विषम संख्याओं का योग भी सम होता है (विषम + विषम = सम)।

जब हम इन दो सम परिणामों को जोड़ते हैं, तो हमें सम मिलता है (सम + सम = सम)।

2 विषम संख्याओं का योग सम होता है (विषम + विषम = सम)। 3 सम संख्याओं का योग भी सम होता है (सम + सम + सम = सम)।

जब हम इन दो सम परिणामों को जोड़ते हैं, तो हमें सम मिलता है (सम + सम = सम)।

कितनी भी सम संख्याओं का योग हमेशा सम होता है।

विषम संख्याओं के प्रत्येक जोड़े का योग सम होता है (विषम + विषम = सम)। 8 विषम संख्याएँ 4 जोड़े बनाती हैं।

4 सम संख्याओं का योग हमेशा सम होता है (सम + सम + सम + सम = सम)।

सिक्कों के मूल्य की समता ज्ञात करें

कुल राशि की समता ज्ञात करें

लकपा की गणना की जाँच करें

दो सम संख्याओं का अंतर हमेशा सम होता है।

दो विषम संख्याओं का अंतर हमेशा सम होता है।

एक सम संख्या और एक विषम संख्या का अंतर हमेशा विषम होता है।

एक विषम संख्या और एक सम संख्या का अंतर हमेशा विषम होता है।

हाँ, हम गुणनफल की गणना किए बिना छोटे वर्गों की संख्या की समता बता सकते हैं।

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