This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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यहाँ अभाज्य गुणनखंडन विधि द्वारा प्रत्येक संख्या का HCF (महत्तम समापवर्तक) दिया गया है: a) (i) 36, 60 Step 1: प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखंडन करें। 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2^2 × 3^2 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2^2 × 3^1 × 5^1 Step 2: सभी संख्याओं में उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों की सबसे छोटी घातों को चुनें। उभयनिष्ठ गुणनखंड 2^2 और 3^1 हैं। Step 3: इन उभयनिष्ठ गुणनखंडों को गुणा करें। HCF(36, 60) = 2^2 × 3^1 = 4 × 3 = 12 HCF है 12. b) (ii) 45, 85 Step 1: प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखंडन करें। 45 = 3 × 3 × 5 = 3^2 × 5^1 85 = 5 × 17 = 5^1 × 17^1 Step 2: सभी संख्याओं में उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों की सबसे छोटी घातों को चुनें। उभयनिष्ठ गुणनखंड 5^1 है। Step 3: इन उभयनिष्ठ गुणनखंडों को गुणा करें। HCF(45, 85) = 5^1 = 5 HCF है 5. c) (iii) 16, 40 Step 1: प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखंडन करें। 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2^4 40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 2^3 × 5^1 Step 2: सभी संख्याओं में उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों की सबसे छोटी घातों को चुनें। उभयनिष्ठ गुणनखंड 2^3 है। Step 3: इन उभयनिष्ठ गुणनखंडों को गुणा करें। HCF(16, 40) = 2^3 = 8 HCF है 8. d) (iv) 24, 80 Step 1: प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखंडन करें। 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2^3 × 3^1 80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 = 2^4 × 5^1 Step 2: सभी संख्याओं में उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों की सबसे छोटी घातों को चुनें। उभयनिष्ठ गुणनखंड 2^3 है। Step 3: इन उभयनिष्ठ गुणनखंडों को गुणा करें। HCF(24, 80) = 2^3 = 8 HCF है 8. e) (v) 30, 48 Step 1: प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखंडन करें। 30 = 2 × 3 × 5 = 2^1 × 3^1 × 5^1 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2^4 × 3^1 Step 2: सभी संख्याओं में उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों की सबसे छोटी घातों को चुनें। उभयनिष्ठ गुणनखंड 2^1 और 3^1 हैं। Step 3: इन उभयनिष्ठ गुणनखंडों को गुणा करें। HCF(30, 48) = 2^1 × 3^1 = 2 × 3 = 6 HCF है 6. f) (vi) 35, 105 Step 1: प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखंडन करें। 35 = 5 × 7 = 5^1 × 7^1 105 = 3 × 5 × 7 = 3^1 × 5^1 × 7^1 Step 2: सभी संख्याओं में उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों की सबसे छोटी घातों को चुनें। उभयनिष्ठ गुणनखंड 5^1 और 7^1 हैं। Step 3: इन उभयनिष्ठ गुणनखंडों को गुणा करें। HCF(35, 105) = 5^1 × 7^1 = 5 × 7 = 35 HCF है 35. g) (vii) 27, 36, 45 Step 1: प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखंडन करें। 27 = 3 × 3 × 3 = 3^3 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2^2 × 3^2 45 = 3 × 3 × 5 = 3^2 × 5^1 Step 2: सभी संख्याओं में उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों की सबसे छोटी घातों को चुनें। उभयनिष्ठ गुणनखंड 3^2 है। Step 3: इन उभयनिष्ठ गुणनखंडों को गुणा करें। HCF(27, 36, 45) = 3^2 = 9 HCF है 9. h) (viii) 18, 24, 48 Step 1: प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखंडन करें। 18 = 2 × 3 × 3 = 2^1 × 3^2 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2^3 × 3^1 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2^4 × 3^1 Step 2: सभी संख्याओं में उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों की सबसे छोटी घातों को चुनें। उभयनिष्ठ गुणनखंड 2^1 और 3^1 हैं। Step 3: इन उभयनिष्ठ गुणनखंडों को गुणा करें। HCF(18, 24, 48) = 2^1 × 3^1 = 2 × 3 = 6 HCF है 6. i) (ix) 28, 40 Step 1: प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखंडन करें। 28 = 2 × 2 × 7 = 2^2 × 7^1 40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 2^3 × 5^1 Step 2: सभी संख्याओं में उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों की सबसे छोटी घातों को चुनें। उभयनिष्ठ गुणनखंड 2^2 है। Step 3: इन उभयनिष्ठ गुणनखंडों को गुणा करें। HCF(28, 40) = 2^2 = 4 HCF है 4. j) (x) 65, 85, 95 Step 1: प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखंडन करें। 65 = 5 × 13 = 5^1 × 13^1 85 = 5 × 17 = 5^1 × 17^1 95 = 5 × 19 = 5^1 × 19^1 Step 2: सभी संख्याओं में उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों की सबसे छोटी घातों को चुनें। उभयनिष्ठ गुणनखंड 5^1 है। Step 3: इन उभयनिष्ठ गुणनखंडों को गुणा करें। HCF(65, 85, 95) = 5^1 = 5 HCF है 5. That's 2 down. 3 left today — send the next one.