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Find the HCF of the following by prime-factorisation method: (i) 36, 60 (ii) 45, 85 (iii) 16, 40 (iv) 24, 80 (v) 30, 48 (vi) 35, 105 (vii) 27, 36, 45 (viii) 18, 24, 48 (ix) 28, 40 (x) 65, 85, 95

Mathematics

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Step-by-step solution

30 steps

यहाँ अभाज्य गुणनखंडन विधि द्वारा प्रत्येक संख्या का HCF (महत्तम समापवर्तक) दिया गया है:

Part a· 3 steps

(i) 36, 60

  1. प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखंडन करें।

    36=2×2×3×3=22×3236 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^2 60=2×2×3×5=22×31×5160 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1

  2. सभी संख्याओं में उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों की सबसे छोटी घातों को चुनें।

    उभयनिष्ठ गुणनखंड 222^2 और 313^1 हैं।

  3. इन उभयनिष्ठ गुणनखंडों को गुणा करें।

    HCF(36,60)=22×31=4×3=12\text{HCF}(36, 60) = 2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12

    HCF है 12\boxed{\mathbf{12}}.

Part b· 3 steps

(ii) 45, 85

  1. प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखंडन करें।

    45=3×3×5=32×5145 = 3 \times 3 \times 5 = 3^2 \times 5^1 85=5×17=51×17185 = 5 \times 17 = 5^1 \times 17^1

  2. सभी संख्याओं में उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों की सबसे छोटी घातों को चुनें।

    उभयनिष्ठ गुणनखंड 515^1 है।

  3. इन उभयनिष्ठ गुणनखंडों को गुणा करें।

    HCF(45,85)=51=5\text{HCF}(45, 85) = 5^1 = 5

    HCF है 5\boxed{\mathbf{5}}.

Part c· 3 steps

(iii) 16, 40

  1. प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखंडन करें।

    16=2×2×2×2=2416 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4 40=2×2×2×5=23×5140 = 2 \times 2 \times 2 \times 5 = 2^3 \times 5^1

  2. सभी संख्याओं में उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों की सबसे छोटी घातों को चुनें।

    उभयनिष्ठ गुणनखंड 232^3 है।

  3. इन उभयनिष्ठ गुणनखंडों को गुणा करें।

    HCF(16,40)=23=8\text{HCF}(16, 40) = 2^3 = 8

    HCF है 8\boxed{\mathbf{8}}.

Part d· 3 steps

(iv) 24, 80

  1. प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखंडन करें।

    24=2×2×2×3=23×3124 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3^1 80=2×2×2×2×5=24×5180 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5 = 2^4 \times 5^1

  2. सभी संख्याओं में उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों की सबसे छोटी घातों को चुनें।

    उभयनिष्ठ गुणनखंड 232^3 है।

  3. इन उभयनिष्ठ गुणनखंडों को गुणा करें।

    HCF(24,80)=23=8\text{HCF}(24, 80) = 2^3 = 8

    HCF है 8\boxed{\mathbf{8}}.

Part e· 3 steps

(v) 30, 48

  1. प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखंडन करें।

    30=2×3×5=21×31×5130 = 2 \times 3 \times 5 = 2^1 \times 3^1 \times 5^1 48=2×2×2×2×3=24×3148 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^4 \times 3^1

  2. सभी संख्याओं में उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों की सबसे छोटी घातों को चुनें।

    उभयनिष्ठ गुणनखंड 212^1 और 313^1 हैं।

  3. इन उभयनिष्ठ गुणनखंडों को गुणा करें।

    HCF(30,48)=21×31=2×3=6\text{HCF}(30, 48) = 2^1 \times 3^1 = 2 \times 3 = 6

    HCF है 6\boxed{\mathbf{6}}.

Part f· 3 steps

(vi) 35, 105

  1. प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखंडन करें।

    35=5×7=51×7135 = 5 \times 7 = 5^1 \times 7^1 105=3×5×7=31×51×71105 = 3 \times 5 \times 7 = 3^1 \times 5^1 \times 7^1

  2. सभी संख्याओं में उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों की सबसे छोटी घातों को चुनें।

    उभयनिष्ठ गुणनखंड 515^1 और 717^1 हैं।

  3. इन उभयनिष्ठ गुणनखंडों को गुणा करें।

    HCF(35,105)=51×71=5×7=35\text{HCF}(35, 105) = 5^1 \times 7^1 = 5 \times 7 = 35

    HCF है 35\boxed{\mathbf{35}}.

Part g· 3 steps

(vii) 27, 36, 45

  1. प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखंडन करें।

    27=3×3×3=3327 = 3 \times 3 \times 3 = 3^3 36=2×2×3×3=22×3236 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^2 45=3×3×5=32×5145 = 3 \times 3 \times 5 = 3^2 \times 5^1

  2. सभी संख्याओं में उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों की सबसे छोटी घातों को चुनें।

    उभयनिष्ठ गुणनखंड 323^2 है।

  3. इन उभयनिष्ठ गुणनखंडों को गुणा करें।

    HCF(27,36,45)=32=9\text{HCF}(27, 36, 45) = 3^2 = 9

    HCF है 9\boxed{\mathbf{9}}.

Part h· 3 steps

(viii) 18, 24, 48

  1. प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखंडन करें।

    18=2×3×3=21×3218 = 2 \times 3 \times 3 = 2^1 \times 3^2 24=2×2×2×3=23×3124 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3^1 48=2×2×2×2×3=24×3148 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^4 \times 3^1

  2. सभी संख्याओं में उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों की सबसे छोटी घातों को चुनें।

    उभयनिष्ठ गुणनखंड 212^1 और 313^1 हैं।

  3. इन उभयनिष्ठ गुणनखंडों को गुणा करें।

    HCF(18,24,48)=21×31=2×3=6\text{HCF}(18, 24, 48) = 2^1 \times 3^1 = 2 \times 3 = 6

    HCF है 6\boxed{\mathbf{6}}.

Part h(i)· 6 steps

(ix) 28, 40

  1. प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखंडन करें।

    28=2×2×7=22×7128 = 2 \times 2 \times 7 = 2^2 \times 7^1 40=2×2×2×5=23×5140 = 2 \times 2 \times 2 \times 5 = 2^3 \times 5^1

  2. सभी संख्याओं में उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों की सबसे छोटी घातों को चुनें।

    उभयनिष्ठ गुणनखंड 222^2 है।

  3. इन उभयनिष्ठ गुणनखंडों को गुणा करें।

    HCF(28,40)=22=4\text{HCF}(28, 40) = 2^2 = 4

    HCF है 4\boxed{\mathbf{4}}.

    j) (x) 65, 85, 95

  4. प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखंडन करें।

    65=5×13=51×13165 = 5 \times 13 = 5^1 \times 13^1 85=5×17=51×17185 = 5 \times 17 = 5^1 \times 17^1 95=5×19=51×19195 = 5 \times 19 = 5^1 \times 19^1

  5. सभी संख्याओं में उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों की सबसे छोटी घातों को चुनें।

    उभयनिष्ठ गुणनखंड 515^1 है।

  6. इन उभयनिष्ठ गुणनखंडों को गुणा करें।

    HCF(65,85,95)=51=5\text{HCF}(65, 85, 95) = 5^1 = 5

    HCF है 5\boxed{\mathbf{5}}.

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