निम्नलिखित समांतर श्रेणियों में से प्रत्येक श्रेणी में कितने पद हैं? (i) 7, 13, 19,..., 205 (ii) 18, 15 2…

Question

निम्नलिखित समांतर श्रेणियों में से प्रत्येक श्रेणी में कितने पद हैं? (i) 7, 13, 19,..., 205 (ii) 18, 15 2, 13, ...

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नमस्ते Ansh, यहाँ दिए गए समांतर श्रेढ़ियों (AP) में पदों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम समांतर श्रेढ़ी के सामान्य पद के सूत्र a_n = a₁ + (n−1)d का उपयोग करेंगे, जहाँ a_n n-वाँ पद है, a₁ पहला पद है, d सार्व अंतर है, और n पदों की संख्या है। i) 7, 13, 19, ..., 205 Step 1: दिए गए AP से पहला पद (a₁) और सार्व अंतर (d) ज्ञात करें। पहला पद a₁ = 7 है।; सार्व अंतर d = 13 − 7 = 6 है।; अंतिम पद a_n = 205 है।; Step 2: पदों की संख्या (n) ज्ञात करने के लिए सूत्र a_n = a₁ + (n−1)d का उपयोग करें।; 205 = 7 + (n−1)6 Step 3: समीकरण को हल करें। 205 − 7 = (n−1)6; 198 = (n−1)6; 198/6 = n−1; 33 = n−1; n = 33 + 1; n = 34 अतः, इस AP में पदों की संख्या 34 है। ii) 18, 15(1)/(2), 13, इस समांतर श्रेढ़ी में पदों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हमें अंतिम पद (a_n) की आवश्यकता होगी, जो कि प्रश्न में नहीं दिया गया है। यदि अंतिम पद ज्ञात हो, तो हम निम्नलिखित चरणों का पालन कर सकते हैं: Step 1: दिए गए AP से पहला पद (a₁) और सार्व अंतर (d) ज्ञात करें। पहला पद a₁ = 18 है।; सार्व अंतर d = 15(1)/(2) − 18 = 31/2 − 36/2 = −5/2 है।; Step 2: यदि अंतिम पद a_n ज्ञात हो, तो पदों की संख्या (n) ज्ञात करने के लिए सूत्र a_n = a₁ + (n−1)d का उपयोग करें।; a_n = 18 + (n−1)(−5/2) इस समीकरण को हल करके n का मान ज्ञात किया जा सकता है।

निम्नलिखित समांतर श्रेणियों में से प्रत्येक श्रेणी में कितने पद हैं? (i) 7, 13, 19,..., 205 (ii) 18, 15 2, 13, ...

Answer

Step-by-step solution

Part i· 3 steps

दिए गए AP से पहला पद ( $a_1$ ) और सार्व अंतर ( $d$ ) ज्ञात करें।

पदों की संख्या ( $n$ ) ज्ञात करने के लिए सूत्र $a_n = a_1 + (n-1)d$ का उपयोग करें।

समीकरण को हल करें।

Part ii· 2 steps

दिए गए AP से पहला पद ( $a_1$ ) और सार्व अंतर ( $d$ ) ज्ञात करें।

यदि अंतिम पद $a_n$ ज्ञात हो, तो पदों की संख्या ( $n$ ) ज्ञात करने के लिए सूत्र $a_n = a_1 + (n-1)d$ का उपयोग करें।

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निम्नलिखित समांतर श्रेणियों में से प्रत्येक श्रेणी में कितने पद हैं? (i) 7, 13, 19,..., 205 (ii) 18, 15 2, 13, ...

Answer

Step-by-step solution

Part i· 3 steps

दिए गए AP से पहला पद (a1a_1a1​) और सार्व अंतर (ddd) ज्ञात करें।

पदों की संख्या (nnn) ज्ञात करने के लिए सूत्र an=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n-1)dan​=a1​+(n−1)d का उपयोग करें।

समीकरण को हल करें।

Part ii· 2 steps

दिए गए AP से पहला पद (a1a_1a1​) और सार्व अंतर (ddd) ज्ञात करें।

यदि अंतिम पद ana_nan​ ज्ञात हो, तो पदों की संख्या (nnn) ज्ञात करने के लिए सूत्र an=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n-1)dan​=a1​+(n−1)d का उपयोग करें।

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दिए गए AP से पहला पद ( $a_1$ ) और सार्व अंतर ( $d$ ) ज्ञात करें।

पदों की संख्या ( $n$ ) ज्ञात करने के लिए सूत्र $a_n = a_1 + (n-1)d$ का उपयोग करें।

दिए गए AP से पहला पद ( $a_1$ ) और सार्व अंतर ( $d$ ) ज्ञात करें।

यदि अंतिम पद $a_n$ ज्ञात हो, तो पदों की संख्या ( $n$ ) ज्ञात करने के लिए सूत्र $a_n = a_1 + (n-1)d$ का उपयोग करें।