If A = 60° and B = 30° then the value of cosA. cosB + sinA. sinB is

यहाँ दिए गए प्रश्नों के हल इस प्रकार हैं:

प्रश्न 1: यदि $A = 60^\circ$ तथा $B = 30^\circ$ हो तो $\cos A \cos B + \sin A \sin B$ का मान ज्ञात करें।

Step 1: दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें। हम जानते हैं कि $\cos A \cos B + \sin A \sin B = \cos(A - B)$ होता है। दिए गए मान $A = 60^\circ$ और $B = 30^\circ$ हैं। $\cos(60^\circ - 30^\circ)$

Step 2: कोण का मान ज्ञात करें। $\cos(30^\circ)$

Step 3: $\cos(30^\circ)$ का मान ज्ञात करें। $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ अतः, सही विकल्प (D) है।

The final answer is $\boxed{(D) \frac{\sqrt{3}}{2}}$.

प्रश्न 2: यदि $5 \cos \theta = 4$ तो $\cos^2 \theta + \sin^2 \theta$ का मान ज्ञात करें।

Step 1: त्रिकोणमितीय सर्वसमिका का उपयोग करें। हम जानते हैं कि त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1$ होती है। यह सर्वसमिका $\theta$ के किसी भी मान के लिए सत्य है। दिए गए $5 \cos \theta = 4$ का मान इस सर्वसमिका को हल करने के लिए आवश्यक नहीं है।

Step 2: सर्वसमिका का मान लिखें। $\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1$ अतः, सही विकल्प (C) है।

The final answer is $\boxed{(C) 1}$.

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