If |A + B| = |A| + |B|, then the angle between A and B is --

यहाँ आपके प्रश्नों के विस्तृत समाधान दिए गए हैं:

Step 1: प्रश्न 29 का हल दो बल $F_1 = 1\text{ N}$ और $F_2 = P$ हैं। उनका परिणामी $R = 1\text{ N}$ है और यह बल $F_1$ के लंबवत है। यदि परिणामी $\vec{R}$ बल $\vec{F}_1$ के लंबवत है, तो $\vec{F}_1$, $\vec{R}$ और $\vec{F}_2$ एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं, जहाँ $\vec{F}_2$ कर्ण है। पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर: $F_2^2 = F_1^2 + R^2$ $P^2 = (1 N)^2 + (1 N)^2$ $P^2 = 1 + 1 = 2$ $P = \sqrt{2}\text{ N}$ बल $\vec{F}_1$ और $\vec{F}_2$ के बीच का कोण $\theta$ ज्ञात करने के लिए, हम जानते हैं कि परिणामी का कोण $\vec{F}_1$ के साथ $\alpha = 90^\circ$ है। $\tan\alpha = \frac{F_2\sin\theta}{F_1 + F_2\cos\theta}$ चूंकि $\alpha = 90^\circ$, $\tan\alpha$ अपरिभाषित है, जिसका अर्थ है कि हर शून्य होना चाहिए: $F_1 + F_2\cos\theta = 0$ $1 + P\cos\theta = 0$ $1 + \sqrt{2}\cos\theta = 0$ $\cos\theta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ $\theta = 135^\circ$

सही विकल्प है:

• A) $\sqrt{2}N, 135^\circ$

Step 2: प्रश्न 30 का हल यदि $|\vec{A} + \vec{B}| = |\vec{A} - \vec{B}|$ है, तो $\vec{A}$ और $\vec{B}$ के बीच का कोण ज्ञात करें। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $|\vec{A} + \vec{B}|^2 = |\vec{A} - \vec{B}|^2$ सदिश योग और अंतर के परिमाण के सूत्र का उपयोग करने पर: $A^2 + B^2 + 2AB\cos\theta = A^2 + B^2 - 2AB\cos\theta$ दोनों पक्षों से $A^2 + B^2$ को घटाने पर: $2AB\cos\theta = -2AB\cos\theta$ $4AB\cos\theta = 0$ यदि $\vec{A}$ और $\vec{B}$ शून्य सदिश नहीं हैं, तो $A \neq 0$ और $B \neq 0$। इसलिए, $\cos\theta = 0$ होना चाहिए। $\theta = 90^\circ$

सही विकल्प है:

• B) $90^\circ$

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