If |A + B| = |A| + |B|, then the angle between A and B is --

दो बल $F_1 = 1\text{ N}$ और $F_2 = P$ हैं। उनका परिणामी $R = 1\text{ N}$ है और यह बल $F_1$ के लंबवत है।
यदि परिणामी $\vec{R}$ बल $\vec{F}_1$ के लंबवत है, तो $\vec{F}_1$, $\vec{R}$ और $\vec{F}_2$ एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं, जहाँ $\vec{F}_2$ कर्ण है।
पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर:

$$F_2^2 = F_1^2 + R^2$$ $$P^2 = (1\text{ N})^2 + (1\text{ N})^2$$ $$P^2 = 1 + 1 = 2$$ $$P = \sqrt{2}\text{ N}$$

बल $\vec{F}_1$ और $\vec{F}_2$ के बीच का कोण $\theta$ ज्ञात करने के लिए, हम जानते हैं कि परिणामी का कोण $\vec{F}_1$ के साथ $\alpha = 90^\circ$ है।

$$\tan\alpha = \frac{F_2\sin\theta}{F_1 + F_2\cos\theta}$$

चूंकि $\alpha = 90^\circ$, $\tan\alpha$ अपरिभाषित है, जिसका अर्थ है कि हर शून्य होना चाहिए:

$$F_1 + F_2\cos\theta = 0$$ $$1 + P\cos\theta = 0$$ $$1 + \sqrt{2}\cos\theta = 0$$ $$\cos\theta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$$ $$\theta = 135^\circ$$

सही विकल्प है:

• A) $\sqrt{2}\text{N}, 135^\circ$

यदि $|\vec{A} + \vec{B}| = |\vec{A} - \vec{B}|$ है, तो $\vec{A}$ और $\vec{B}$ के बीच का कोण ज्ञात करें।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:

$$|\vec{A} + \vec{B}|^2 = |\vec{A} - \vec{B}|^2$$

सदिश योग और अंतर के परिमाण के सूत्र का उपयोग करने पर:

$$A^2 + B^2 + 2AB\cos\theta = A^2 + B^2 - 2AB\cos\theta$$

दोनों पक्षों से $A^2 + B^2$ को घटाने पर:

$$2AB\cos\theta = -2AB\cos\theta$$ $$4AB\cos\theta = 0$$

यदि $\vec{A}$ और $\vec{B}$ शून्य सदिश नहीं हैं, तो $A \neq 0$ और $B \neq 0$।
इसलिए, $\cos\theta = 0$ होना चाहिए।

$$\theta = 90^\circ$$

सही विकल्प है:

• B) $90^\circ$