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Question 7: For a network two roads link town A to town B, one road links town A to town C and two roads link town B to town C. Find the number of: a) nodes (towns) b) arcs (roads) c) regions

Mathematics

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Answers

3 parts
a

3\text{3}

b

5\text{5}

c

4\text{4}

Step-by-step solution

7 steps

Voici les solutions pour les questions sur le réseau routier :

Part a· 2 steps

Déterminer le nombre de nœuds (villes).

  1. Identifier toutes les villes mentionnées dans la description du réseau.

    Les villes mentionnées sont A, B et C.

  2. Compter le nombre de villes identifiées.

    Il y a 3 villes distinctes.
    Le nombre de nœuds (villes) est 3\boxed{\text{3}}.

Part b

5\text{5}

Déterminer le nombre d'arcs (routes).

  1. Compter les routes entre chaque paire de villes.

    • Deux routes relient la ville A à la ville B.
    • Une route relie la ville A à la ville C.
    • Deux routes relient la ville B à la ville C.

  2. Additionner le nombre total de routes.

    2(A aˋ B)+1(A aˋ C)+2(B aˋ C)=52 (\text{A à B}) + 1 (\text{A à C}) + 2 (\text{B à C}) = 5

    Le nombre d'arcs (routes) est 5\boxed{\text{5}}.

Part c

4\text{4}

Déterminer le nombre de régions.

  1. Utiliser la formule d'Euler pour les graphes planaires.

    Pour un graphe planaire connexe, la formule d'Euler est V−E+F=2V - E + F = 2, où VV est le nombre de sommets (nœuds), EE est le nombre d'arêtes (arcs) et FF est le nombre de faces (régions).

  2. Substituer les valeurs de VV et EE trouvées précédemment.

    Nous avons V=3V = 3 (nœuds) et E=5E = 5 (arcs).

    3−5+F=23 - 5 + F = 2

  3. Résoudre l'équation pour FF.

    −2+F=2-2 + F = 2 F=2+2F = 2 + 2 F=4F = 4

    Le nombre de régions est 4\boxed{\text{4}}.

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