This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
You're on a roll — برای محاسبه انتگرال داده شده، از روش تغییر متغیر استفاده میکنیم. (dx)/(xsqrt( x)) Step 1: تغییر متغیر مناسب را انتخاب میکنیم. همانطور که در متن اشاره شده، انتخاب u = x مناسب است. Step 2: دیفرانسیل du را محاسبه میکنیم. اگر u = x باشد، آنگاه du = (1)/(x) dx. Step 3: انتگرال را بر حسب u بازنویسی میکنیم. میتوانیم انتگرال اصلی را به صورت زیر بنویسیم: (1)/(sqrt( x)) · (1)/(x) dx با جایگذاری u و du: (1)/(sqrt(u)) du Step 4: عبارت زیر انتگرال را به صورت توان بازنویسی میکنیم. u^-1/2 du Step 5: انتگرال را با استفاده از قاعده توان برای انتگرالگیری ( x^n dx = x^n+1n+1 + C) محاسبه میکنیم. u^-1/2 + 1-1/2 + 1 + C = u^1/21/2 + C 2u^1/2 + C 2sqrt(u) + C Step 6: متغیر u را به x برمیگردانیم. 2sqrt( x) + C پاسخ نهایی: 2sqrt( x) + C سؤال بعدی چیست؟ 📸