This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
لحساب نظير المصفوفة B باستخدام طريقة غاوس-جوردن، ننشئ مصفوفة موسعة [B | I] ثم نطبق عمليات الصفوف الأولية لتحويل الجزء الأيسر إلى مصفوفة الوحدة I. الجزء الأيمن سيصبح حينئذ B^-1. المصفوفة المعطاة هي: B = 4 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 11 \\ 8 & 12 & 15 نبدأ بالمصفوفة الموسعة: [B | I] = 4 & 5 & 6 & | & 1 & 0 & 0 \\ 7 & 9 & 11 & | & 0 & 1 & 0 \\ 8 & 12 & 15 & | & 0 & 0 & 1 الخطوة 1: اجعل العنصر a_11 يساوي 1. R_1 (1)/(4) R_1 1 & (5)/(4) & (3)/(2) & | & (1)/(4) & 0 & 0 \\ 7 & 9 & 11 & | & 0 & 1 & 0 \\ 8 & 12 & 15 & | & 0 & 0 & 1 الخطوة 2: اجعل العنصرين a_21 و a_31 يساويان 0. R_2 R_2 - 7 R_1 R_3 R_3 - 8 R_1 1 & (5)/(4) & (3)/(2) & | & (1)/(4) & 0 & 0 \\ 0 & (1)/(4) & (1)/(2) & | & -(7)/(4) & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 3 & | & -2 & 0 & 1 الخطوة 3: اجعل العنصر a_22 يساوي 1. R_2 4 R_2 1 & (5)/(4) & (3)/(2) & | & (1)/(4) & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & | & -7 & 4 & 0 \\ 0 & 2 & 3 & | & -2 & 0 & 1 الخطوة 4: اجعل العنصرين a_12 و a_32 يساويان 0. R_1 R_1 - (5)/(4) R_2 R_3 R_3 - 2 R_2 1 & 0 & -1 & | & 9 & -5 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & | & -7 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & | & 12 & -8 & 1 الخطوة 5: اجعل العنصر a_33 يساوي 1. R_3 -1 R_3 1 & 0 & -1 & | & 9 & -5 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & | & -7 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & | & -12 & 8 & -1 الخطوة 6: اجعل العنصرين a_13 و a_23 يساويان 0. R_1 R_1 + R_3 R_2 R_2 - 2 R_3 1 & 0 & 0 & | & -3 & 3 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & | & 17 & -12 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & | & -12 & 8 & -1 لقد تم تحويل الجزء الأيسر إلى مصفوفة الوحدة. وبالتالي، فإن الجزء الأيمن هو المصفوفة العكسية B^-1. B^-1 = -3 & 3 & -1 \\ 17 & -12 & 2 \\ -12 & 8 & -1 3 done, 2 left today. You're making progress.