5m² = 22m + 15 हे वर्गसमीकरण अवयव पद्धतीने सोडवण्यासाठी पुढील कृती पूर्ण करा.

दिलेले समीकरण:

$$5m^2 = 22m + 15$$

प्रमाणित स्वरूप $am^2 + bm + c = 0$ मध्ये आणू:

$$5m^2 - 22m - 15 = 0$$

$ac = 5 \times (-15) = -75$. आपल्याला अशा दोन संख्या शोधायच्या आहेत ज्यांचा गुणाकार $-75$ असेल आणि बेरीज $-22$ असेल. या संख्या $-25$ आणि 3 आहेत.
म्हणून, $-22m$ ला $-25m + 3m$ असे लिहिता येईल.

$$5m^2 - 25m + 3m - 15 = 0$$

(टीप: तुमच्या प्रश्नातील $5m^2 - \boxed{22m} - \boxed{8m} = 0$ ही ओळ चुकीची भरलेली आहे. योग्य विभाजन $5m^2 - 25m + 3m - 15 = 0$ असे आहे, ज्यानुसार पुढील ओळ $5m(m-5) + 3(m-5) = 0$ योग्य ठरते.)

$$5m(m-5) + 3(m-5) = 0$$

आता $(m-5)$ सामाईक अवयव काढा:

$$(m-5)(5m+3) = 0$$

यामुळे, रिकाम्या जागेत $(5m+3)$ येईल.

$$\therefore \boxed{m-5} \text{ X } (\boxed{5m+3}) = 0$$

प्रत्येक अवयवाला शून्याशी समान करा:

$$m-5 = 0 \quad \text{किंवा} \quad 5m+3 = 0$$ $$m = 5 \quad \text{किंवा} \quad 5m = -3$$ $$m = 5 \quad \text{किंवा} \quad m = -\frac{3}{5}$$

यामुळे, रिकाम्या जागेत $-\frac{3}{5}$ येईल.

$$\therefore m = 5 \text{ किंवा } m = \boxed{-\frac{3}{5}}$$

पूर्ण केलेली कृती:

$$5m^2 = 22m + 15$$ $$\therefore 5m^2 - 22m - 15 = 0$$ $$\therefore 5m^2 - \boxed{25m} + \boxed{3m} - 15 = 0$$ $$5m(m-5) + 3(m-5) = 0$$ $$\therefore \boxed{m-5} \text{ X } (\boxed{5m+3}) = 0$$ $$\therefore m-5 = 0 \text{ किंवा } 5m+3 = 0$$ $$\therefore m = 5 \text{ किंवा } m = \boxed{-\frac{3}{5}}$$