k के किस मान के लिए, निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म का कोई हल नहीं है? 3x+y=1 (2k−1)x+(k−1)y=2k+1

मान लीजिए कार A की चाल $v_A$ km/h है।
मान लीजिए कार B की चाल $v_B$ km/h है।
स्थान A और B के बीच की दूरी 100 km है।

जब कारें एक ही दिशा में चलती हैं और 5 घंटे बाद मिलती हैं, तो तेज चलने वाली कार (मान लीजिए कार A) ने धीमी चलने वाली कार (कार B) से 100 km अधिक दूरी तय की होगी।
कार A द्वारा 5 घंटे में तय की गई दूरी $= 5v_A$ km।
कार B द्वारा 5 घंटे में तय की गई दूरी $= 5v_B$ km।
चूंकि कार A, कार B से 100 km आगे निकल जाती है, इसलिए:

दोनों पक्षों को 5 से विभाजित करने पर:

दिए गए प्रश्न में केवल एक शर्त दी गई है, जिससे दो अज्ञात चर ($v_A$ और $v_B$) के लिए केवल एक रैखिक समीकरण बनता है। दो चरों के लिए अद्वितीय हल प्राप्त करने के लिए कम से कम दो स्वतंत्र रैखिक समीकरणों की आवश्यकता होती है।
चूंकि केवल एक समीकरण उपलब्ध है, इसलिए $v_A$ और $v_B$ के अद्वितीय मान ज्ञात करना संभव नहीं है। इस समीकरण के अनंत हल हैं।