La siguiente representación gráfica corresponde a la altura "y", en metros desde el suelo, de un globo que se…

Question

La siguiente representación gráfica corresponde a la altura "y", en metros desde el suelo, de un globo que se elevó desde un edificio, en función del tiempo "x" en segundos transcurridos desde que ese globo empezó a elevarse, con 0 < x ≤4:

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Para encontrar la ecuación de la recta que representa la altura del globo, utilizaremos los dos puntos clave que se pueden identificar en la gráfica:

El punto inicial (cuando el tiempo $x=0$ ) es $(0, 6)$ . Esto significa que el globo comenzó a elevarse desde una altura de 6 metros (la altura del edificio).
El punto final mostrado en la gráfica es $(4, 18)$ . Esto significa que después de 4 segundos, el globo alcanzó una altura de 18 metros.

Calcular la pendiente ( $m$ ) de la recta.
La fórmula de la pendiente es $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ .
Usando los puntos $(0, 6)$ y $(4, 18)$ :
$m = \frac{18 - 6}{4 - 0}$ $m = \frac{12}{4}$ $m = 3$
Identificar el intercepto en $y$ ( $b$ ).
El intercepto en $y$ es el valor de $y$ cuando $x=0$ . Según el punto inicial $(0, 6)$ , el intercepto en $y$ es 6.
Entonces, $b = 6$ .
Escribir la ecuación de la recta en la forma $y = mx + b$ .
Sustituyendo los valores de $m$ y $b$ :
$y = 3x + 6$
Comparando esta ecuación con las opciones dadas:
A) $y = 3x + 6$
B) $y = 6x + 3$
C) $y = 3x + 30$

La ecuación que hemos encontrado coincide con la opción A.

La respuesta correcta es la opción A.
$\boxed{\text{A)} \ y = 3x + 6}$

La siguiente representación gráfica corresponde a la altura "y", en metros desde el suelo, de un globo que se elevó desde un edificio, en función del tiempo "x" en segundos transcurridos desde que ese globo empezó a elevarse, con 0 < x ≤4:

Step-by-step solution

Calcular la pendiente ( $m$ ) de la recta.

Identificar el intercepto en $y$ ( $b$ ).

Escribir la ecuación de la recta en la forma $y = mx + b$ .

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La siguiente representación gráfica corresponde a la altura "y", en metros desde el suelo, de un globo que se elevó desde un edificio, en función del tiempo "x" en segundos transcurridos desde que ese globo empezó a elevarse, con 0 < x ≤4:

Step-by-step solution

Calcular la pendiente (mmm) de la recta.

Identificar el intercepto en yyy (bbb).

Escribir la ecuación de la recta en la forma y=mx+by = mx + by=mx+b.

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Calcular la pendiente ( $m$ ) de la recta.

Identificar el intercepto en $y$ ( $b$ ).

Escribir la ecuación de la recta en la forma $y = mx + b$ .