Mathematics for management

እነዚህን ጥያቄዎች ደረጃ በደረጃ እንመልስ። Part III: ከቀረቡት አማራጮች ውስጥ ትክክለኛውን መልስ ይምረጡ። Step 1: ጥያቄ 21 "በ5 ዓመታት ውስጥ 8000 ብር 2000 ብር ወለድ የሚያስገኘው በምን የወለድ መጠን ነው?" የቀላል ወለድ ቀመር I = P × R × T ነው። I = 2000 ብር፣ P = 8000 ብር፣ T = 5 ዓመታት። 2000 = 8000 × R × 5 2000 = 40000 × R R = (2000)/(40000) = (2)/(40) = (1)/(20) = 0.05 በመቶኛ ሲገለጽ R = 0.05 × 100\% = 5\% መልስ: C. 5% Step 2: ጥያቄ 22 "1200 ብር ለሶስት የተለያዩ ሰዎች በ2:3:7 ጥምርታ ተከፋፍሏል። እያንዳንዱ ሰው ስንት ብር አገኘ?" ጠቅላላ የጥምርታ ክፍሎች = 2 + 3 + 7 = 12 የመጀመሪያው ሰው ድርሻ = (2)/(12) × 1200 = 2 × 100 = 200 ብር ሁለተኛው ሰው ድርሻ = (3)/(12) × 1200 = 3 × 100 = 300 ብር ሶስተኛው ሰው ድርሻ = (7)/(12) × 1200 = 7 × 100 = 700 ብር መልስ: A. 200, 300 & 700 (ምንም እንኳን አማራጮቹ በቅደም ተከተል ባይሆኑም፣ A ትክክለኛዎቹን ቁጥሮች ይዟል) Step 3: ጥያቄ 23 "A = 3 & -1 \\ 2 & 1 እና B = 2 & 5 \\ 6 & -4 ከሆነ AB ምንድን ነው?" የማትሪክስ ማባዛት AB: AB = 3 & -1 \\ 2 & 1 2 & 5 \\ 6 & -4 AB = (3)(2) + (-1)(6) & (3)(5) + (-1)(-4) \\ (2)(2) + (1)(6) & (2)(5) + (1)(-4) AB = 6 - 6 & 15 + 4 \\ 4 + 6 & 10 - 4 AB = 0 & 19 \\ 10 & 6 መልስ: C. 0 & 19 \\ 10 & 6 Step 4: ጥያቄ 24 "f(x) = 2x^4 - 4x^2 + 10x የሁለተኛው ተወላጅ (second derivative) የትኛው ነው?" የመጀመሪያውን ተወላጅ እንፈልግ (f'(x)): f'(x) = (d)/(dx)(2x^4 - 4x^2 + 10x) = 8x^3 - 8x + 10 ሁለተኛውን ተወላጅ እንፈልግ (f''(x)): f''(x) = (d)/(dx)(8x^3 - 8x + 10) = 24x^2 - 8 መልስ: B. 24x^2 - 8 Step 5: ጥያቄ 25 "አንድ ማተሚያ 100 ቅጂዎችን ለማተም 1400 ብር እና 500 ቅጂዎችን ለማተም 3000 ብር ያስከፍላል። 300 ቅጂዎችን ለማተም ዋጋው ስንት ይሆናል?" የወጪ ተግባር መስመራዊ ነው ብለን እንገምታለን: C(x) = F + Vx፣ F ቋሚ ወጪ ሲሆን V ደግሞ ተለዋዋጭ ወጪ በአንድ ቅጂ ነው። C(100) = F + 100V = 1400 (እኩልታ 1) C(500) = F + 500V = 3000 (እኩልታ 2) እኩልታ 1ን ከእኩልታ 2 እንቀንስ: (F + 500V) - (F + 100V) = 3000 - 1400 400V = 1600 V = (1600)/(400) = 4 ብር በአንድ ቅጂ V=4ን ወደ እኩልታ 1 እንተካ: F + 100(4) = 1400 F + 400 = 1400 F = 1000 ብር ለ300 ቅጂዎች ዋጋውን እንፈልግ: C(300) = F + 300V = 1000 + 300(4) = 1000 + 1200 = 2200 ብር መልስ: D. 2200 ብር Step 6: ጥያቄ 26 "ገመቹ 20,000 ብር በኩፕ ባንክ በዓመት 5% ቀላል ወለድ ቢያስቀምጥ፣ ከ5 ዓመት በኋላ ያለው ጠቅላላ ገንዘቡ ስንት ነው?" የቀላል ወለድ ቀመር I = P × R × T ነው። P = 20000 ብር፣ R = 5\% = 0.05፣ T = 5 ዓመታት። I = 20000 × 0.05 × 5 = 1000 × 5 = 5000 ብር ጠቅላላ ገንዘብ A = P + I = 20000 + 5000 = 25000 ብር መልስ: B. 25,000 Step 7: ጥያቄ 27 "A = 4 & 3 \\ 7 & -10 እና B = 9 & 7 \\ 6 & -14 ከሆነ ማትሪክስ A+B ምንድን ነው?" የማትሪክስ መደመር A+B: A+B = 4 & 3 \\ 7 & -10 + 9 & 7 \\ 6 & -14 A+B = 4+9 & 3+7 \\ 7+6 & -10+(-14) A+B = 13 & 10 \\ 13 & -24 መልስ: D. 13 & 10 \\ 13 & -24 Part IV: ለሚከተሉት ጥያቄዎች አጭር መልስ ይስጡ (10 ነጥቦች) Step 8: ጥያቄ 28-32 28. ተገላቢጦሽ የሌለው ማትሪክስ ________ ይባላል። መልስ: ነጠላ ማትሪክስ (singular matrix)* 29. ዋናው ዲያግናል ላይ 1 የሆኑ ካሬ ማትሪክስ ________ ይባላል። መልስ: የመለያ ማትሪክስ (identity matrix)* 30. የመስመርን ገደላማነት የሚለካው ________ ነው። መልስ: ቁልቁለት (slope)* 31. f(x) = 5x^3 ከሆነ የመጀመሪያው ተወላጅ ወይም f'(x) ከ________ ጋር እኩል ነው። f'(x) = (d)/(dx)(5x^3) = 5 × 3x^3-1 = 15x^2 መልስ: 15x^2* 32. ተወላጅ የማግኘት ሂደት ________ ይባላል። መልስ: ልዩነት (differentiation)* Part V: የሂሳብ ስራ ጥያቄዎች (10 ነጥቦች) Step 9: ጥያቄ 33 "A = 0 & 3 & 6 \\ 1 & 4 & 7 \\ 5 & 8 & 9 እና B = 5 & 0 & 2 \\ 3 & 4 & 5 \\ 0 & 7 & 7 ከሆነ 3A - 2Bን ፈልግ።" 3Aን እንፈልግ: 3A = 3 × 0 & 3 & 6 \\ 1 & 4 & 7 \\ 5 & 8 & 9 = 3 × 0 & 3 × 3 & 3 × 6 \\ 3 × 1 & 3 × 4 & 3 × 7 \\ 3 × 5 & 3 × 8 & 3 × 9 = 0 & 9 & 18 \\ 3 & 12 & 21 \\ 15 & 24 & 27 2Bን እንፈልግ: 2B = 2 × 5 & 0 & 2 \\ 3 & 4 & 5 \\ 0 & 7 & 7 = 2 × 5 & 2 × 0 & 2 × 2 \\ 2 × 3 & 2 × 4 & 2 × 5 \\ 2 × 0 & 2 × 7 & 2 × 7 = 10 & 0 & 4 \\ 6 & 8 & 10 \\ 0 & 14 & 14 3A - 2Bን እንፈልግ: 3A - 2B = 0 & 9 & 18 \\ 3 & 12 & 21 \\ 15 & 24 & 27 - 10 & 0 & 4 \\ 6 & 8 & 10 \\ 0 & 14 & 14 3A - 2B = 0-10 & 9-0 & 18-4 \\ 3-6 & 12-8 & 21-10 \\ 15-0 & 24-14 & 27-14 -10 & 9 & 14 \\ -3 & 4 & 11 \\ 15 & 10 & 13 Step 10: ጥያቄ 34 "10,000 ብር በባንክ ተቀማጭ ሆኖ ባንኩ በዓመት 7% ወለድ በየዓመቱ በውህድ ወለድ (compounded annually) የሚከፍል ከሆነ፣ ከ3 ዓመት በኋላ ያለው ጠቅላላ ገንዘብ ስንት ነው?" የውህድ ወለድ ቀመር A = P(1 + (r)/(n))^nt ነው። P = 10000 ብር፣ r = 7\% = 0.07፣ t = 3 ዓመታት፣ n = 1 (በየዓመቱ ስለሆነ)። A = 10000(1 + (0.07)/(1))^1 × 3 A = 10000(1 + 0.07)^3 A = 10000(1.07)^3 A = 10000(1.225043) A = 12250.43 ብር መልስ: 12250.43 ብር Step 11: ጥያቄ 35 "የቢሮ እቃዎችን የሚያመርት የማምረቻ ድርጅት የሚከተሉት ተለዋዋጭ ወጪዎች በአንድ ክፍል አለው። 5 ጠረጴዛዎች፣ 6 ወንበሮች፣ 4 ጠረጴዛዎች እና 12 ካቢኔቶች ትዕዛዝ እንደደረሰው አስቡ። የታዘዙትን እቃዎች ለማምረት የሚያስፈልገው ጠቅላላ የቁሳቁስ እና የጉልበት ወጪ ስንት ነው?" የተሰጠው መረጃ: ቁሳቁስ: ጠረጴዛ: 50 ብር/ክፍል ወንበር: 20 ብር/ክፍል ጠረጴዛ (Table): 15 ብር/ክፍል ካቢኔት: 25 ብር/ክፍል ጉልበት: ጠረጴዛ: 30 ብር/ክፍል ወንበር: 15 ብር/ክፍል ጠረጴዛ (Table): 12 ብር/ክፍል ካቢኔት: 15 ብር/ክፍል የታዘዙ እቃዎች: 5 ጠረጴዛዎች፣ 6 ወንበሮች፣ 4 ጠረጴዛዎች፣ 12 ካቢኔቶች። ጠቅላላ የቁሳቁስ ወጪ: (5 ጠረጴዛዎች × 50 ብር/ጠረጴዛ) + (6 ወንበሮች × 20 ብር/ወንበር) + (4 ጠረጴዛዎች × 15 ብር/ጠረጴዛ) + (12 ካቢኔቶች × 25 ብር/ካቢኔት) 250 + 120 + 60 + 300 = 730 ብር ጠቅላላ የጉልበት ወጪ: (5 ጠረጴዛዎች × 30 ብር/ጠረጴዛ) + (6 ወንበሮች × 15 ብር/ወንበር) + (4 ጠረጴዛዎች × 12 ብር/ጠረጴዛ) + (12 ካቢኔቶች × 15 ብር/ካቢኔት) 150 + 90 + 48 + 180 = 468 ብር ጠቅላላ የቁሳቁስ እና የጉልበት ወጪ: 730 ብር + 468 ብር = 1198 ብር መልስ: 1198 ብር 3 done, 2 left today. You're making progress.