Find the number of acute angles in each of the following figures. From this, draw the correct figure that comes in place (d) in the above series. How many acute angles are formed? What pattern is found in the number of acute angles?

यहाँ दिए गए प्रश्नों के उत्तर हैं:

1) बहुविकल्पीय प्रश्न

• i) यदि एक ऋजु कोण को तीन बराबर भागों में विभाजित किया जाता है, तो प्रत्येक परिणामी कोण होगा .... एक ऋजु कोण $180^\circ$ का होता है। इसे तीन बराबर भागों में विभाजित करने पर, प्रत्येक भाग का माप $\frac{180^\circ}{3} = 60^\circ$ होगा। $60^\circ$ का कोण $90^\circ$ से कम होता है, इसलिए यह एक न्यून कोण है। सही विकल्प है (b) न्यून कोण।

• ii) किरण OP और किरण OQ का प्रारंभिक बिंदु ........ है। एक किरण का एक प्रारंभिक बिंदु होता है और वह एक दिशा में अनंत तक फैली होती है। किरण OP का प्रारंभिक बिंदु O है और किरण OQ का प्रारंभिक बिंदु भी O है। सही विकल्प है (a) O।

• iii) रेखा दोनों तरफ अनंत होती है। एक रेखा दोनों दिशाओं में अनंत तक फैली होती है। सही विकल्प है (a) रेखा।

2) जोड़ों का मिलान करें

• i) $91^\circ$: यह $90^\circ$ से बड़ा और $180^\circ$ से छोटा है। यह एक अधिक कोण है।
  • मिलान: i) $\to$ e) अधिक कोण
• ii) $180^\circ$: यह एक ऋजु कोण है।
  • मिलान: ii) $\to$ a) ऋजु कोण
• iii) $360^\circ$: यह एक पूर्ण कोण है।
  • मिलान: iii) $\to$ b) पूर्ण कोण
• iv) $215^\circ$: यह $180^\circ$ से बड़ा और $360^\circ$ से छोटा है। यह एक प्रतिवर्ती कोण है।
  • मिलान: iv) $\to$ c) प्रतिवर्ती कोण
• v) $90^\circ$: यह एक समकोण है।
  • मिलान: v) $\to$ d) समकोण

3) चित्र को देखकर उत्तर लिखें।

• i) चित्र में सभी किरणों के नाम लिखें। किरणें (प्रारंभिक बिंदु E से): $\vec{EA}$, $\vec{EB}$, $\vec{EC}$, $\vec{ED}$, $\vec{EP}$, $\vec{EQ}$, $\vec{EF}$। किरणें (अन्य बिंदुओं से): $\vec{PE}$, $\vec{QE}$, $\vec{FE}$। अतः, किरणें हैं: $\vec{EA}$, $\vec{EB}$, $\vec{EC}$, $\vec{ED}$, $\vec{EP}$, $\vec{EQ}$, $\vec{EF}$, $\vec{PE}$, $\vec{QE}$, $\vec{FE}$।

• ii) बिंदु E किन रेखाओं पर स्थित है? बिंदु E रेखा PQ और रेखा EF के प्रतिच्छेदन पर स्थित है। अतः, बिंदु E रेखा PQ और रेखा EF पर स्थित है।

• iii) चित्र में रेखाखंडों के नाम लिखें। रेखाखंडों के नाम हैं: $\overline{AE}$, $\overline{BE}$, $\overline{CE}$, $\overline{DE}$, $\overline{PE}$, $\overline{EQ}$, $\overline{FE}$।

• iv) उन किरणों के नाम लिखें जिनका प्रारंभिक बिंदु E है। प्रारंभिक बिंदु E वाली किरणें हैं: $\vec{EA}$, $\vec{EB}$, $\vec{EC}$, $\vec{ED}$, $\vec{EP}$, $\vec{EQ}$, $\vec{EF}$।

• v) कोण BEQ किस प्रकार का कोण है? इसकी भुजाओं के नाम लिखें। चित्र के अनुसार, कोण BEQ एक न्यून कोण (Acute Angle) है। इसकी भुजाएँ हैं: किरण $\vec{EB}$ और किरण $\vec{EQ}$।

4) चित्र में कोणों के नाम और प्रकार लिखें।
चित्र में बिंदु O पर चार किरणें OP, OQ, OR, OS हैं।
कोणों के नाम और प्रकार:

• $\angle POQ$: न्यून कोण (Acute Angle)
• $\angle QOR$: न्यून कोण (Acute Angle)
• $\angle ROS$: न्यून कोण (Acute Angle)
• $\angle SOP$: न्यून कोण (Acute Angle)
• $\angle POR$ (जो $\angle POQ + \angle QOR$ है): अधिक कोण (Obtuse Angle)
• $\angle QOS$ (जो $\angle QOR + \angle ROS$ है): अधिक कोण (Obtuse Angle)
• $\angle SOR$ (जो $\angle ROS$ है): न्यून कोण (Acute Angle)
• $\angle POS$ (जो $\angle SOP$ है): न्यून कोण (Acute Angle)

5) निम्नलिखित आकृतियों में न्यून कोणों की संख्या ज्ञात करें।

• (a) इस त्रिभुज में 3 न्यून कोण हैं।
• (b) इस आकृति में 6 न्यून कोण हैं (प्रत्येक छोटे त्रिभुज में 3, और बड़े त्रिभुज में 3, लेकिन कुछ कोणों को साझा किया जाता है)।
  • छोटे त्रिभुज: 3 (ऊपर), 3 (बाएं), 3 (दाएं) = 9
  • बड़े त्रिभुज के कोण: 3
  • कुल न्यून कोण: 6 (3 छोटे त्रिभुजों के शीर्ष कोण और 3 बड़े त्रिभुज के आधार कोण)
• (c) इस आकृति में 9 न्यून कोण हैं।
• (d) इस आकृति में 12 न्यून कोण हैं।

श्रृंखला में पैटर्न: 3, 6, 9, 12। यह 3 का गुणज है।
अगली आकृति (d) में 12 न्यून कोण होंगे।

6) न्यून कोण, समकोण और अधिक कोण के साथ एक मुक्तहस्त चित्र बनाएँ और उसे रंगों से भरें।
यह एक आरेखण कार्य है। आपको एक ऐसा चित्र बनाना होगा जिसमें न्यून कोण (जैसे $45^\circ$), समकोण ($90^\circ$), और अधिक कोण (जैसे $135^\circ$) स्पष्ट रूप से दिखाई दें और उसे रंगना होगा।