This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
ይህንን የሥራ ምደባ ችግር ለመፍታት የሃንጋሪን አልጎሪዝም እንጠቀማለን። የመጀመሪያው ማትሪክስ: 8 & 6 & 2 & 4 \\ 6 & 7 & 11 & 10 \\ 3 & 5 & 7 & 6 \\ 5 & 10 & 12 & 9 Step 1: የረድፍ ቅነሳ (Row Reduction) በእያንዳንዱ ረድፍ ውስጥ ትንሹን ቁጥር ከረድፉ ውስጥ ካሉ ሁሉም ቁጥሮች እንቀንሳለን። ረድፍ 1: ትንሹ ቁጥር 2. ረድፍ 2: ትንሹ ቁጥር 6. ረድፍ 3: ትንሹ ቁጥር 3. ረድፍ 4: ትንሹ ቁጥር 5. 8-2 & 6-2 & 2-2 & 4-2 \\ 6-6 & 7-6 & 11-6 & 10-6 \\ 3-3 & 5-3 & 7-3 & 6-3 \\ 5-5 & 10-5 & 12-5 & 9-5 = 6 & 4 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 5 & 4 \\ 0 & 2 & 4 & 3 \\ 0 & 5 & 7 & 4 Step 2: የአምድ ቅነሳ (Column Reduction) በእያንዳንዱ አምድ ውስጥ ትንሹን ቁጥር ከአምዱ ውስጥ ካሉ ሁሉም ቁጥሮች እንቀንሳለን። አምድ A: ትንሹ ቁጥር 0. አምድ B: ትንሹ ቁጥር 1. አምድ C: ትንሹ ቁጥር 0. አምድ D: ትንሹ ቁጥር 2. 6-0 & 4-1 & 0-0 & 2-2 \\ 0-0 & 1-1 & 5-0 & 4-2 \\ 0-0 & 2-1 & 4-0 & 3-2 \\ 0-0 & 5-1 & 7-0 & 4-2 = 6 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 2 \\ 0 & 1 & 4 & 1 \\ 0 & 4 & 7 & 2 Step 3: ዜሮዎችን መሸፈን (Cover Zeros) ሁሉንም ዜሮዎች ለመሸፈን አነስተኛውን አግድም እና ቀጥ ያለ መስመሮችን እንሳል። 6 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 2 \\ 0 & 1 & 4 & 1 \\ 0 & 4 & 7 & 2 ሶስት መስመሮችን በመጠቀም ሁሉንም ዜሮዎች መሸፈን እንችላለን (ለምሳሌ: ረድፍ 1፣ ረድፍ 2 እና አምድ A)። የመስመሮች ብዛት (3) ከረድፎች/አምዶች ብዛት (4) ያነሰ ስለሆነ ወደ ቀጣዩ ደረጃ እንሄዳለን። Step 4: አዲስ ዜሮዎችን መፍጠር (Create New Zeros) ያልተሸፈኑት ቁጥሮች ውስጥ ትንሹን ቁጥር እንፈልጋለን። ይህንን ቁጥር ከሁሉም ያልተሸፈኑ ቁጥሮች እንቀንሳለን እና ሁለት መስመሮች በሚገናኙበት ቦታ ላይ እንጨምራለን። በአንድ መስመር የተሸፈኑ ቁጥሮች ሳይለወጡ ይቀራሉ። ትንሹ ያልተሸፈነ ቁጥር 1 ነው። መስመሮች የሚገናኙባቸው ቦታዎች: (1,A) እና (2,A)። 6+1 & 3 & 0 & 0 \\ 0+1 & 0 & 5-1 & 2-1 \\ 0 & 1-1 & 4-1 & 1-1 \\ 0 & 4-1 & 7-1 & 2-1 = 7 & 3 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 4 & 1 \\ 0 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 3 & 6 & 1 Step 5: ዜሮዎችን እንደገና መሸፈን (Cover Zeros Again) ሁሉንም ዜሮዎች ለመሸፈን አነስተኛውን አግድም እና ቀጥ ያለ መስመሮችን እንሳል። 7 & 3 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 4 & 1 \\ 0 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 3 & 6 & 1 አሁን አራት መስመሮችን በመጠቀም ሁሉንም ዜሮዎች መሸፈን እንችላለን (ለምሳሌ: ረድፍ 1፣ ረድፍ 2፣ ረድፍ 3 እና አምድ A)። የመስመሮች ብዛት (4) ከረድፎች/አምዶች ብዛት (4) ጋር እኩል ስለሆነ፣ ምርጥ ምደባ ማድረግ ይቻላል። Step 6: ምርጥ ምደባ (Optimal Assignment) በእያንዳንዱ ረድፍ እና አምድ ውስጥ አንድ ዜሮ ብቻ እንዲኖር ምደባዎችን እናደርጋለን። ሥራ 2 ወደ ማሽን B ይመደባል (በረድፍ 2 ውስጥ ብቸኛው ዜሮ)። ሥራ 4 ወደ ማሽን A ይመደባል (በረድፍ 4 ውስጥ ብቸኛው ዜሮ)። ሥራ 3 ወደ ማሽን D ይመደባል (በአምድ D ውስጥ ብቸኛው ዜሮ)። ሥራ 1 ወደ ማሽን C ይመደባል (በአምድ C ውስጥ ብቸኛው ዜሮ)። ምደባዎቹ የሚከተሉት ናቸው: ሥራ 1 ማሽን C ሥራ 2 ማሽን B ሥራ 3 ማሽን D ሥራ 4 ማሽን A Step 7: አጠቃላይ ወጪን ማስላት (Calculate Total Cost) ወደ መጀመሪያው ማትሪክስ በመመለስ ለእያንዳንዱ ምደባ ወጪውን እንፈልጋለን። ሥራ 1 ወደ ማሽን C: 2 ሥራ 2 ወደ ማሽን B: 7 ሥራ 3 ወደ ማሽን D: 6 ሥራ 4 ወደ ማሽን A: 5 አጠቃላይ ዝቅተኛው ወጪ: 2 + 7 + 6 + 5 = 20 የምርጥ ምደባው እና አጠቃላይ ወጪው: ሥራ 1 ማሽን C ሥራ 2 ማሽን B ሥራ 3 ማሽን D ሥራ 4 ማሽን A አጠቃላይ ወጪ: 20 Send me the next one 📸