You're on a roll — لنقم بتبسيط التعبيرات المثلثية التالية.
العبارة 1: cos(2π−x)+sin(π−x)
- الخطوة 1: استخدم المتطابقات المثلثية.
نعلم أن cos(2π−x)=sin(x) و sin(π−x)=sin(x).
- الخطوة 2: عوض في التعبير.
cos(2π−x)+sin(π−x)=sin(x)+sin(x)
- الخطوة 3: اجمع الحدود المتشابهة.
sin(x)+sin(x)=2sin(x)
التبسيط النهائي هو: 2sin(x)
العبارة 2: sin(x+2π)+cos(π+x)
- الخطوة 1: استخدم المتطابقات المثلثية.
نعلم أن sin(x+2π)=cos(x) و cos(π+x)=−cos(x).
- الخطوة 2: عوض في التعبير.
sin(x+2π)+cos(π+x)=cos(x)+(−cos(x))
- الخطوة 3: اجمع الحدود المتشابهة.
cos(x)−cos(x)=0
التبسيط النهائي هو: 0
العبارة 3: cos(π−x)+sin(2π+x)
- الخطوة 1: استخدم المتطابقات المثلثية.
نعلم أن cos(π−x)=−cos(x) و sin(2π+x)=cos(x).
- الخطوة 2: عوض في التعبير.
cos(π−x)+sin(2π+x)=−cos(x)+cos(x)
- الخطوة 3: اجمع الحدود المتشابهة.
−cos(x)+cos(x)=0
التبسيط النهائي هو: 0
العبارة 4: cos(x−25π)+sin(3π+x)+cos(27π+x)
- الخطوة 1: استخدم المتطابقات المثلثية لتبسيط كل حد.
- cos(x−25π)=cos(x−2π−2π)=cos(x−2π)=sin(x)
- sin(3π+x)=sin(π+x)=−sin(x) (لأن 3π=π+2π)
- cos(27π+x)=cos(4π−2π+x)=cos(−2π+x)=cos(2π−x)=sin(x)
- الخطوة 2: عوض في التعبير.
sin(x)+(−sin(x))+sin(x)
- الخطوة 3: اجمع الحدود المتشابهة.
sin(x)−sin(x)+sin(x)=sin(x)
التبسيط النهائي هو: sin(x)
العبارة 5: cos(2π−x)+cos(π−x)+cos(23π−x)−2cos(2π−x)
- الخطوة 1: استخدم المتطابقات المثلثية لتبسيط كل حد.
- cos(2π−x)=sin(x)
- cos(π−x)=−cos(x)
- cos(23π−x)=cos(π+2π−x)=−cos(2π−x)=−sin(x)
- cos(2π−x)=cos(−x)=cos(x)
- الخطوة 2: عوض في التعبير.
sin(x)+(−cos(x))+(−sin(x))−2cos(x)
- الخطوة 3: اجمع الحدود المتشابهة.
sin(x)−cos(x)−sin(x)−2cos(x)=−3cos(x)
التبسيط النهائي هو: −3cos(x)
أرسل لي السؤال التالي 📸
