Pipe A can fill a cistern in 18 hours, and Pipe B can fill it in 12 hours. However, there is a leakage in the cistern that can empty it in 36 hours. If both pipes and the leakage are active, how long will it take to fill 1/3rd part of the cistern?

पाइप A 18 घंटे में एक टंकी भर सकता है, तो इसकी भरने की दर है:

$$\text{पाइप A की दर} = \frac{1}{18} \text{ भाग/घंटा}$$

पाइप B 12 घंटे में एक टंकी भर सकता है, तो इसकी भरने की दर है:

$$\text{पाइप B की दर} = \frac{1}{12} \text{ भाग/घंटा}$$

लीकेज 36 घंटे में टंकी खाली कर सकता है, तो इसकी खाली करने की दर है:

$$\text{लीकेज की दर} = \frac{1}{36} \text{ भाग/घंटा}$$

शुद्ध भरने की दर = (पाइप A की दर) + (पाइप B की दर) - (लीकेज की दर)

$$\text{शुद्ध दर} = \frac{1}{18} + \frac{1}{12} - \frac{1}{36}$$

इन भिन्नों को जोड़ने के लिए, हम 18, 12 और 36 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करते हैं, जो कि 36 है।

$$\text{शुद्ध दर} = \frac{2}{36} + \frac{3}{36} - \frac{1}{36}$$ $$\text{शुद्ध दर} = \frac{2 + 3 - 1}{36} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \text{ भाग/घंटा}$$

इसका मतलब है कि तीनों के एक साथ सक्रिय होने पर टंकी 9 घंटे में भर जाएगी।

यदि पूरी टंकी को भरने में 9 घंटे लगते हैं, तो टंकी के $\frac{1}{3}$ भाग को भरने में लगने वाला समय होगा:

$$\text{समय} = \frac{1}{3} \times \text{पूरी टंकी भरने का समय}$$ $$\text{समय} = \frac{1}{3} \times 9 \text{ घंटे} = 3 \text{ घंटे}$$

The final answer is $\text{D. 3 hours}$