Για την Άσκηση 2, πρέπει να βρούμε τις άγνωστες γωνίες σε κάθε τρίγωνο.

Για την Άσκηση 2, πρέπει να βρούμε τις άγνωστες γωνίες σε κάθε τρίγωνο.

Τρίγωνο 1 (Πάνω): Το τρίγωνο έχει κορυφές N, P, E. Βήμα 1: Αναγνώριση των δεδομένων γωνιών. Η γωνία $\angle P$ είναι ορθή, δηλαδή $\angle P = 90^\circ$. Η γωνία $\angle E$ είναι $\phi$. Βήμα 2: Εφαρμογή του αθροίσματος γωνιών τριγώνου. Το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός τριγώνου είναι $180^\circ$. $\angle N + \angle P + \angle E = 180^\circ$ Βήμα 3: Υπολογισμός της σχέσης μεταξύ των άγνωστων γωνιών. Αντικαθιστούμε τις γνωστές τιμές: $\angle N + 90^\circ + \phi = 180^\circ$ Αφαιρούμε $90^\circ$ και από τα δύο μέλη: $\angle N + \phi = 180^\circ - 90^\circ$ $\angle N + \phi = 90^\circ$ Δεδομένου ότι δεν δίνονται άλλες πληροφορίες για τη γωνία $\angle N$, η γωνία $\phi$ δεν μπορεί να προσδιοριστεί αριθμητικά.

Τρίγωνο 2 (Μεσαίο): Το τρίγωνο έχει κορυφές I, K, L. Βήμα 1: Αναγνώριση των δεδομένων γωνιών. Οι γωνίες είναι $\angle I$, $\angle K = \theta_1$ και $\angle L = \theta_2$. Βήμα 2: Εφαρμογή του αθροίσματος γωνιών τριγώνου. Το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός τριγώνου είναι $180^\circ$. $\angle I + \angle K + \angle L = 180^\circ$ Βήμα 3: Υπολογισμός της σχέσης μεταξύ των άγνωστων γωνιών. Αντικαθιστούμε τις ονομασίες των γωνιών: $\angle I + \theta_1 + \theta_2 = 180^\circ$ Δεδομένου ότι δεν δίνονται αριθμητικές τιμές για καμία από τις γωνίες, οι γωνίες $\angle I$, $\theta_1$ και $\theta_2$ δεν μπορούν να προσδιοριστούν αριθμητικά.

Τρίγωνο 3 (Κάτω): Το τρίγωνο έχει κορυφές A, B, C. Βήμα 1: Αναγνώριση των δεδομένων γωνιών. Η γωνία $\angle A = 30^\circ$. Η γωνία $\angle B = 30^\circ$. Η γωνία $\angle C$ είναι $\alpha$. Βήμα 2: Εφαρμογή του αθροίσματος γωνιών τριγώνου. Το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός τριγώνου είναι $180^\circ$. $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$ Βήμα 3: Υπολογισμός της άγνωστης γωνίας $\alpha$. Αντικαθιστούμε τις γνωστές τιμές: $30^\circ + 30^\circ + \alpha = 180^\circ$ Προσθέτουμε τις γνωστές γωνίες: $60^\circ + \alpha = 180^\circ$ Αφαιρούμε $60^\circ$ και από τα δύο μέλη: $\alpha = 180^\circ - 60^\circ$ $\alpha = 120^\circ$