একটি বয়ের মূল্য ২৪ টাকা। এই মূল্য বই তৈরির ব্যয়ের ৮০%। বাকি মূল্য সরকার প্রতি বইয়ে কত টাকা ভর্তুকি দেন?

এখানে সমস্যা B এর তিনটি অংশ রয়েছে। আমি প্রতিটি অংশ ধাপে ধাপে সমাধান করব।

B.1) বনভোজনে যাওয়ার জন্য একটি বাস 2400 টাকায় ভাড়া করা হলো এবং সিদ্ধান্ত গৃহীত হলো যে, প্রত্যেক যাত্রী সমান ভাড়া দিবে। 10 জন যাত্রী অনুপস্থিত থাকায় মাথাপিছু ভাড়া ৪ টাকা বৃদ্ধি পেল। বাসে কতজন যাত্রী গিয়েছিল এবং প্রত্যেকে কত টাকা করে ভাড়া দিয়েছিল?

Step 1: প্রাথমিক ধারণা সেট করা। ধরি, প্রাথমিকভাবে $x$ জন যাত্রী বনভোজনে যাওয়ার কথা ছিল। মোট ভাড়া = 2400 টাকা। প্রাথমিকভাবে প্রতি যাত্রীর ভাড়া = $\frac{2400}{x}$ টাকা।

Step 2: অনুপস্থিতির পর পরিস্থিতি বিশ্লেষণ করা। 10 জন যাত্রী অনুপস্থিত থাকায়, actual যাত্রী সংখ্যা = $(x-10)$ জন। এখন প্রতি যাত্রীর ভাড়া = $\frac{2400}{x-10}$ টাকা। প্রশ্নানুযায়ী, মাথাপিছু ভাড়া 8 টাকা বৃদ্ধি পেয়েছে।

Step 3: সমীকরণ গঠন ও সমাধান করা। নতুন ভাড়া - পুরাতন ভাড়া = 8 টাকা $\frac{2400}{x-10} - \frac{2400}{x} = 8$ $2400 \left( \frac{1}{x-10} - \frac{1}{x} \right) = 8$ $2400 \left( \frac{x - (x-10)}{x(x-10)} \right) = 8$ $2400 \left( \frac{10}{x^2 - 10x} \right) = 8$ $\frac{24000}{x^2 - 10x} = 8$ $24000 = 8(x^2 - 10x)$ $3000 = x^2 - 10x$ $x^2 - 10x - 3000 = 0$ এই দ্বিঘাত সমীকরণটি সমাধান করে $x$ এর মান বের করি: $x^2 - 60x + 50x - 3000 = 0$ $x(x-60) + 50(x-60) = 0$ $(x-60)(x+50) = 0$ সুতরাং, $x = 60$ অথবা $x = -50$। যাত্রী সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই $x = 60$।

Step 4: প্রশ্নের উত্তর দেওয়া। বাসে যাত্রী গিয়েছিল = $x-10 = 60-10 = 50$ জন। প্রত্যেকে ভাড়া দিয়েছিল = $\frac{2400}{50} = 48$ টাকা।

বাসে যাত্রী গিয়েছিল 50 জন এবং প্রত্যেকে ভাড়া দিয়েছিল 48 টাকা। $\boxed{যাত্রী সংখ্যা: 50 জন, মাথাপিছু ভাড়া: 48 টাকা}$

B.2) ক ও খ একত্রে একটি কাজ p দিনে করতে পারে। ক একা কাজটি q দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি কত দিনে ঐ কাজটি করতে পারবে?

Step 1: কাজের হার নির্ধারণ করা। ক ও খ একত্রে $p$ দিনে কাজটি করতে পারে। সুতরাং, ক ও খ এর 1 দিনের কাজের হার = $\frac{1}{p}$ অংশ।

ক একা $q$ দিনে কাজটি করতে পারে। সুতরাং, ক এর 1 দিনের কাজের হার = $\frac{1}{q}$ অংশ।

ধরি, খ একা কাজটি $x$ দিনে করতে পারে। সুতরাং, খ এর 1 দিনের কাজের হার = $\frac{1}{x}$ অংশ।

Step 2: সমীকরণ গঠন ও সমাধান করা। ক এর 1 দিনের কাজের হার + খ এর 1 দিনের কাজের হার = ক ও খ এর 1 দিনের কাজের হার $\frac{1}{q} + \frac{1}{x} = \frac{1}{p}$ এখন $x$ এর জন্য সমাধান করি: $\frac{1}{x} = \frac{1}{p} - \frac{1}{q}$ $\frac{1}{x} = \frac{q - p}{pq}$ $x = \frac{pq}{q - p}$

খ একা কাজটি $\frac{pq}{q-p}$ দিনে করতে পারবে। $\boxed{\frac{pq}{q-p} দিন}$

B.3) এক ব্যক্তি স্রোতের প্রতিকূলে দাঁড় বেয়ে ঘন্টায় 2 কি.মি. বেগে যেতে পারে। স্রোতের বেগ ঘন্টায় 3 কি.মি. হলে, স্রোতের অনুকূলে 32 কি.মি. যেতে তার কত সময় লাগবে?

Step 1: প্রদত্ত তথ্য লেখা। স্রোতের প্রতিকূলে ব্যক্তির বেগ = 2 কি.মি./ঘন্টা। স্রোতের বেগ = 3 কি.মি./ঘন্টা।

Step 2: স্থির জলে ব্যক্তির বেগ নির্ণয় করা। ধরি, স্থির জলে ব্যক্তির বেগ $v_b$ কি.মি./ঘন্টা। স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = স্থির জলে ব্যক্তির বেগ - স্রোতের বেগ $2 = v_b - 3$ $v_b = 2 + 3$ $v_b = 5 কি.মি./ঘন্টা$ সুতরাং, স্থির জলে ব্যক্তির বেগ 5 কি.মি./ঘন্টা।

Step 3: স্রোতের অনুকূলে ব্যক্তির বেগ নির্ণয় করা। স্রোতের অনুকূলে বেগ = স্থির জলে ব্যক্তির বেগ + স্রোতের বেগ $স্রোতের অনুকূলে বেগ = 5 + 3 = 8 কি.মি./ঘন্টা$

Step 4: প্রয়োজনীয় সময় নির্ণয় করা। দূরত্ব = 32 কি.মি. স্রোতের অনুকূলে বেগ = 8 কি.মি./ঘন্টা। সময় = দূরত্ব / বেগ $সময় = \frac{32 কি.মি.}{8 কি.মি./ঘন্টা} = 4 ঘন্টা$

স্রোতের অনুকূলে 32 কি.মি. যেতে তার 4 ঘন্টা সময় লাগবে। $\boxed{4 ঘন্টা}$