दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है। यदि दोनों का योग 490 हो, तो वे संख्याएं क्रमशः क्या होंगी?

प्रश्न 7: 12 और 30 का तृतीय समानुपात ज्ञात करने के लिए, हम समानुपात के नियम का उपयोग करते हैं: यदि $a, b, c$ तृतीय समानुपात में हैं, तो $\frac{a}{b} = \frac{b}{c}$। यहाँ $a = 12$ और $b = 30$ है।

Step 1: समानुपात स्थापित करें। $\frac{12}{30} = \frac{30}{c}$

Step 2: $c$ के लिए हल करें। $12 \times c = 30 \times 30$ $12c = 900$

Step 3: $c$ का मान ज्ञात करें। $c = \frac{900}{12}$ $c = 75$

अतः, 12 और 30 का तृतीय समानुपात 75 है। सही विकल्प है: A. $\boxed{75}$

प्रश्न 8: दो संख्याओं का अनुपात $3:4$ है और उनका योग $490$ है।

Step 1: संख्याओं को अनुपात के रूप में व्यक्त करें। माना संख्याएँ $3x$ और $4x$ हैं।

Step 2: संख्याओं के योग के आधार पर समीकरण बनाएँ। $3x + 4x = 490$ $7x = 490$

Step 3: $x$ का मान ज्ञात करें। $x = \frac{490}{7}$ $x = 70$

Step 4: दोनों संख्याएँ ज्ञात करें। पहली संख्या: $3x = 3 \times 70 = 210$ दूसरी संख्या: $4x = 4 \times 70 = 280$

अतः, संख्याएँ 210 और 280 हैं। सही विकल्प है: B. $\boxed{210, 280}$