100 मी. लम्बी एक रेलगाड़ी 65 कि.मी. प्रति घंटा की चाल से जो रही है। यह एक व्यक्ति को जो 5 कि.मी. / घंटा की चाल से रेलगाड़ी की दिशा में जा रहा है, कितने समय में पार करेगी?

प्रश्न 5: 100 मी. लंबी एक रेलगाड़ी 65 कि.मी. प्रति घंटा की चाल से जा रही है। एक व्यक्ति जो 5 कि.मी. प्रति घंटा की चाल से रेलगाड़ी की दिशा में जा रहा है, उसे पार करने में कितना समय लगेगा?

Step 1: सापेक्ष चाल ज्ञात करें। चूंकि व्यक्ति और रेलगाड़ी एक ही दिशा में चल रहे हैं, सापेक्ष चाल दोनों की चालों का अंतर होगी। रेलगाड़ी की चाल $= 65 \text{ कि.मी./घं.}$ व्यक्ति की चाल $= 5 \text{ कि.मी./घं.}$ सापेक्ष चाल $= 65 - 5 = 60 \text{ कि.मी./घं.}$

Step 2: सापेक्ष चाल को मीटर प्रति सेकंड में बदलें। $60 कि.मी./घं. = 60 \times \frac{5}{18} \text{ मी./से.}$ $= \frac{300}{18} \text{ मी./से.}$ $= \frac{50}{3} \text{ मी./से.}$

Step 3: व्यक्ति को पार करने में लगा समय ज्ञात करें। व्यक्ति को पार करने में रेलगाड़ी द्वारा तय की गई दूरी रेलगाड़ी की लंबाई के बराबर होगी (क्योंकि व्यक्ति को एक बिंदु वस्तु माना जाता है)। दूरी $= 100 \text{ मी.}$ समय $= \frac{दूरी}{चाल}$ $\text{समय} = \frac{100 मी.}{\frac{50}{3} मी./से.}$ $\text{समय} = 100 \times \frac{3}{50} \text{ से.}$ $\text{समय} = 2 \times 3 \text{ से.}$ $\text{समय} = 6 \text{ से.}$

अतः, रेलगाड़ी व्यक्ति को 6 सेकंड में पार करेगी। सही विकल्प है: B. $\boxed{6 सेकंड}$

प्रश्न 6: प्रश्न अधूरा है। इसमें दिया गया है कि एक व्यक्ति नदी के बहाव की दिशा में 6 कि.मी. प्रति/घं. तथा विपरीत दिशा में 2 कि.मी. प्रति/घं. की चाल से चलता है, लेकिन यह नहीं पूछा गया है कि क्या ज्ञात करना है। विकल्पों में समय (सेकंड) दिया गया है, जिसके लिए दूरी का उल्लेख नहीं है।

हालांकि, दी गई जानकारी से हम शांत जल में नाव की चाल और धारा की चाल ज्ञात कर सकते हैं:

Step 1: शांत जल में नाव की चाल ($v_b$) और धारा की चाल ($v_c$) के लिए समीकरण स्थापित करें। धारा की दिशा में चाल (डाउनस्ट्रीम) $= v_b + v_c = 6 \text{ कि.मी./घं.}$ धारा के विपरीत दिशा में चाल (अपस्ट्रीम) $= v_b - v_c = 2 \text{ कि.मी./घं.}$

Step 2: शांत जल में नाव की चाल ज्ञात करें। दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $(v_b + v_c) + (v_b - v_c) = 6 + 2$ $2v_b = 8$ $v_b = \frac{8}{2} = 4 \text{ कि.मी./घं.}$

Step 3: धारा की चाल ज्ञात करें। पहले समीकरण में $v_b$ का मान रखने पर: $4 + v_c = 6$ $v_c = 6 - 4 = 2 \text{ कि.मी./घं.}$

चूंकि प्रश्न में कोई विशिष्ट दूरी या समय-आधारित प्रश्न नहीं पूछा गया है, और विकल्प समय (सेकंड) में हैं जबकि गणना की गई चालें कि.मी./घं. में हैं, इसलिए इस प्रश्न का निश्चित उत्तर देना संभव नहीं है। यदि विकल्पों में इकाइयाँ कि.मी./घं. होतीं, तो शांत जल में नाव की चाल 4 कि.मी./घं. (विकल्प C) और धारा की चाल 2 कि.मी./घं. (विकल्प D) होती।