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एक घड़ी में मिनट की सुई की लम्बाई 5cm है तो इस सुई के द्वारा 30 मिनट के अंतराल में बनायी गई चाप की लम्बाई होगी।

Mathematics

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Step-by-step solution

3 steps
  1. मिनट की सुई की लंबाई (त्रिज्या) और समय अंतराल को पहचानें।

    मिनट की सुई की लंबाई r=5 cmr = 5 \text{ cm} है। यह वृत्त की त्रिज्या के बराबर है।
    समय अंतराल t=30 मिनटt = 30 \text{ मिनट} है।

  2. 30 मिनट में मिनट की सुई द्वारा बनाया गया कोण ज्ञात करें।

    मिनट की सुई 60 मिनट में एक पूरा चक्कर (360∘360^\circ या 2π2\pi रेडियन) लगाती है।
    इसलिए, 30 मिनट में, यह 30/6030/60 चक्कर लगाएगी, जो कि आधा चक्कर है।
    कोण θ\theta की गणना रेडियन में करें:

    θ=30 मिनट60 मिनट×2π रेडियन\theta = \frac{30 \text{ मिनट}}{60 \text{ मिनट}} \times 2\pi \text{ रेडियन} θ=12×2π रेडियन\theta = \frac{1}{2} \times 2\pi \text{ रेडियन} θ=π रेडियन\theta = \pi \text{ रेडियन}
  3. चाप की लंबाई की गणना करें।

    चाप की लंबाई LL का सूत्र L=rθL = r\theta है, जहाँ θ\theta रेडियन में होना चाहिए।
    दिए गए मानों को सूत्र में रखें:

    L=5 cm×πL = 5 \text{ cm} \times \pi L=5π cmL = 5\pi \text{ cm}

    सही विकल्प है (A)।
    5\picm\boxed{\text{5\pi cm}}

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