Résoudre graphiquement le système d'inéquations suivant: 2x + 3y − 12 > 0 et x − 3 < 0

Pour la première inéquation, $2x + 3y - 12 > 0$, la droite frontière est $D_1: 2x + 3y - 12 = 0$.
Pour la deuxième inéquation, $x - 3 < 0$, la droite frontière est $D_2: x - 3 = 0$, ce qui est équivalent à $x = 3$.

La droite $D_1: 2x + 3y = 12$ est une droite en pointillés car l'inégalité est stricte ($>$).

• Pour $x=0$, $3y=12 \Rightarrow y=4$. Point $(0, 4)$.
• Pour $y=0$, $2x=12 \Rightarrow x=6$. Point $(6, 0)$. Tracez la droite passant par $(0, 4)$ et $(6, 0)$. Pour déterminer la région solution, testons le point $(0,0)$ dans $2x + 3y - 12 > 0$: $2(0) + 3(0) - 12 = -12$. Comme $-12 \ngtr 0$, le point $(0,0)$ n'est pas dans la région solution. La région solution est le demi-plan ne contenant pas l'origine.

La droite $D_2: x = 3$ est une droite verticale en pointillés car l'inégalité est stricte ($<$).
Pour déterminer la région solution, testons le point $(0,0)$ dans $x - 3 < 0$:
$0 - 3 = -3$. Comme $-3 < 0$, le point $(0,0)$ est dans la région solution. La région solution est le demi-plan à gauche de la droite $x=3$.

La solution graphique du système est l'intersection des deux régions hachurées.
C'est la zone située :

• au-dessus de la droite $2x + 3y = 12$ (ou du côté opposé à l'origine par rapport à cette droite),
• et à gauche de la droite $x = 3$.

La solution est la région du plan délimitée par les droites $2x+3y=12$ et $x=3$, où les points sur les droites ne sont pas inclus.