Résoudre graphiquement le système d'inéquations suivant: 2x + 3y - 12 > 0 et x - 3 < 0

Voici la résolution de l'exercice N°1, question 2. Pour résoudre graphiquement le système d'inéquations : 2x + 3y - 12 > 0 \\ x - 3 < 0 Step 1: Déterminer les équations des droites frontières. Pour la première inéquation, 2x + 3y - 12 > 0, la droite frontière est D_1: 2x + 3y - 12 = 0. Pour la deuxième inéquation, x - 3 < 0, la droite frontière est D_2: x - 3 = 0, ce qui est équivalent à x = 3. Step 2: Tracer la droite D_1 et identifier la région solution pour la première inéquation. La droite D_1: 2x + 3y = 12 est une droite en pointillés car l'inégalité est stricte (>). • Pour x=0, 3y=12 y=4. Point (0, 4). • Pour y=0, 2x=12 x=6. Point (6, 0). Tracez la droite passant par (0, 4) et (6, 0). Pour déterminer la région solution, testons le point (0,0) dans 2x + 3y - 12 > 0: 2(0) + 3(0) - 12 = -12. Comme -12 0, le point (0,0) n'est pas dans la région solution. La région solution est le demi-plan ne contenant pas l'origine. Step 3: Tracer la droite D_2 et identifier la région solution pour la deuxième inéquation. La droite D_2: x = 3 est une droite verticale en pointillés car l'inégalité est stricte (<). Pour déterminer la région solution, testons le point (0,0) dans x - 3 < 0: 0 - 3 = -3. Comme -3 < 0, le point (0,0) est dans la région solution. La région solution est le demi-plan à gauche de la droite x=3. Step 4: Identifier la région solution du système. La solution graphique du système est l'intersection des deux régions hachurées. C'est la zone située : • au-dessus de la droite 2x + 3y = 12 (ou du côté opposé à l'origine par rapport à cette droite), • et à gauche de la droite x = 3. La solution est la région du plan délimitée par les droites 2x+3y=12 et x=3, où les points sur les droites ne sont pas inclus. That's 2 down. 3 left today — send the next one.