Résous les équations et inéquations suivantes : a) 3x - 2 = 7 + 5x; b) x2 - 4 + (2x + 5)(x + 2) = 0; a) 8x - 1 ≥ 3 + 5x

Voici les solutions aux exercices. 1) Résous les équations suivantes : a) Résolvons l'équation 3x - 2 = 7 + 5x. Step 1: Regroupez les termes en x d'un côté et les constantes de l'autre. 3x - 5x = 7 + 2 Step 2: Simplifiez les deux côtés de l'équation. -2x = 9 Step 3: Divisez par -2 pour trouver x. x = -(9)/(2) La solution est x = -(9)/(2). b) Résolvons l'équation x^2 - 4 + (2x + 5)(x + 2) = 0. Step 1: Factorisez x^2 - 4 en utilisant l'identité remarquable a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) Step 2: Remplacez dans l'équation originale. (x - 2)(x + 2) + (2x + 5)(x + 2) = 0 Step 3: Factorisez le terme commun (x + 2). (x + 2) [(x - 2) + (2x + 5)] = 0 Step 4: Simplifiez l'expression entre crochets. (x + 2) [x - 2 + 2x + 5] = 0 (x + 2) [3x + 3] = 0 Step 5: Factorisez 3 de l'expression 3x + 3. 3(x + 2)(x + 1) = 0 Step 6: Pour que le produit soit nul, l'un des facteurs doit être nul. x + 2 = 0 ou x + 1 = 0 x = -2 ou x = -1 Les solutions sont x = -2 ou x = -1. 2) Résous les inéquations suivantes : a) Résolvons l'inéquation 8x - 1 ≥ 3 + 5x. Step 1: Regroupez les termes en x d'un côté et les constantes de l'autre. 8x - 5x ≥ 3 + 1 Step 2: Simplifiez les deux côtés de l'inéquation. 3x ≥ 4 Step 3: Divisez par 3. Puisque 3 est positif, le sens de l'inégalité ne change pas. x ≥ (4)/(3) L'ensemble des solutions est S = [(4)/(3), +). b) Résolvons l'inéquation (2x - 1)/(3) ≤ x + (5)/(3). Step 1: Multipliez toute l'inéquation par 3 pour éliminer les dénominateurs. Puisque 3 est positif, le sens de l'inégalité ne change pas. 3 · (2x - 1)/(3) ≤ 3 · x + 3 · (5)/(3) 2x - 1 ≤ 3x + 5 Step 2: Regroupez les termes en x d'un côté et les constantes de l'autre. -1 - 5 ≤ 3x - 2x Step 3: Simplifiez les deux côtés de l'inéquation. -6 ≤ x On peut aussi écrire x ≥ -6. L'ensemble des solutions est S = [-6, +). Envoie-moi la prochaine 📸