This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
यहाँ दिए गए मैट्रिसेस का रैंक सामान्य रूप में कम करके ज्ञात किया गया है। i) मैट्रिक्स A = 2 & 1 & 3 & 6 \\ 3 & -3 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 1 & 2 Step 1: R_1 R_3 (पंक्ति 1 और पंक्ति 3 को बदलें) A 1 & 1 & 1 & 2 \\ 3 & -3 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 3 & 6 Step 2: R_2 R_2 - 3R_1 और R_3 R_3 - 2R_1 A 1 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & -6 & -2 & -4 \\ 0 & -1 & 1 & 2 Step 3: R_2 R_3 और R_2 -R_2 A 1 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & -1 & -2 \\ 0 & -6 & -2 & -4 Step 4: R_3 R_3 + 6R_2 A 1 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & -8 & -16 Step 5: C_2 C_2 - C_1, C_3 C_3 - C_1, C_4 C_4 - 2C_1 A 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & -8 & -16 Step 6: C_3 C_3 + C_2, C_4 C_4 + 2C_2 A 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -8 & -16 Step 7: R_3 -(1)/(8)R_3 A 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 Step 8: C_4 C_4 - 2C_3 A 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 यह सामान्य रूप I_3 & 0 में है। मैट्रिक्स A का रैंक 3 है। ii) मैट्रिक्स B = 0 & 1 & -3 & -1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 3 & 1 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & -2 & 0 Step 1: R_1 R_2 B 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & -3 & -1 \\ 3 & 1 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & -2 & 0 Step 2: R_3 R_3 - 3R_1 और R_4 R_4 - R_1 B 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & -3 & -1 \\ 0 & 1 & -3 & -1 \\ 0 & 1 & -3 & -1 Step 3: R_3 R_3 - R_2 और R_4 R_4 - R_2 B 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & -3 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 Step 4: C_3 C_3 - C_1 और C_4 C_4 - C_1 B 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -3 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 Step 5: C_3 C_3 + 3C_2 और C_4 C_4 + C_2 B 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 यह सामान्य रूप I_2 & 0 \\ 0 & 0 में है। मैट्रिक्स B का रैंक 2 है। iii) मैट्रिक्स C = 1 & 2 & -1 & 4 \\ 2 & 4 & 3 & 4 Step 1: R_2 R_2 - 2R_1 C 1 & 2 & -1 & 4 \\ 0 & 0 & 5 & -4 Step 2: C_2 C_2 - 2C_1, C_3 C_3 + C_1, C_4 C_4 - 4C_1 C 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & -4 Step 3: C_2 C_3 C 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & -4 Step 4: R_2 (1)/(5)R_2 C 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & -(4)/(5) Step 5: C_4 C_4 + (4)/(5)C_2 C 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 यह सामान्य रूप I_2 & 0 में है। मैट्रिक्स C का रैंक 2 है। अगला प्रश्न भेजें 📸