Simplify (2-x-x2)/(3x2-2x-1) and 4. Solve for X where 0 <= x <= 90 degrees sin 2x − cos(x − 30) = 0

Namba ya juu ni $2-x-x^2$. Tunaweza kuandika upya kama $-(x^2+x-2)$.
Ili kuweka $x^2+x-2$ katika vigawo, tunatafuta namba mbili zinazozidisha na kutoa -2 na kujumlisha na kutoa 1. Namba hizo ni 2 na -1.
Hivyo, $x^2+x-2 = (x+2)(x-1)$.
Kwa hiyo, $2-x-x^2 = -(x+2)(x-1)$. Tunaweza pia kuandika hii kama $(x+2)(1-x)$.

Namba ya chini ni $3x^2-2x-1$.
Tunatafuta namba mbili zinazozidisha na kutoa $3 \times -1 = -3$ na kujumlisha na kutoa -2. Namba hizo ni -3 na 1.
Andika upya namba ya kati: $3x^2-3x+x-1$.
Weka katika vigawo kwa kupanga: $3x(x-1) + 1(x-1) = (3x+1)(x-1)$.

Sasa tuna:

Kumbuka kuwa $(x-1)$ ni kigawo cha kawaida katika namba ya juu na namba ya chini. Tunaweza kukifuta, tukizingatia kuwa $x \neq 1$.

Jibu lililorahisishwa ni:

Kwanza, andika upya mlinganyo:

Tunajua kwamba $\cos \theta = \sin(90^\circ - \theta)$. Tumia utambulisho huu kwa upande wa kulia:

Sasa mlinganyo unakuwa:

Kwa $\sin A = \sin B$, suluhisho za jumla ni $A = B + 360^\circ n$ au $A = 180^\circ - B + 360^\circ n$, ambapo $n$ ni namba kamili.

Kesi ya 1: $2x = 120^\circ - x + 360^\circ n$
Jumlisha $x$ pande zote mbili:
$3x = 120^\circ + 360^\circ n$
Gawanya kwa 3:
$x = 40^\circ + 120^\circ n$
Kwa $n=0$, $x = 40^\circ$. Hii iko ndani ya masafa $0 \le x \le 90^\circ$.
Kwa $n=1$, $x = 40^\circ + 120^\circ = 160^\circ$. Hii iko nje ya masafa.

Kesi ya 2: $2x = 180^\circ - (120^\circ - x) + 360^\circ n$
$2x = 180^\circ - 120^\circ + x + 360^\circ n$
$2x = 60^\circ + x + 360^\circ n$
Toa $x$ pande zote mbili:
$x = 60^\circ + 360^\circ n$
Kwa $n=0$, $x = 60^\circ$. Hii iko ndani ya masafa $0 \le x \le 90^\circ$.
Kwa $n=1$, $x = 60^\circ + 360^\circ = 420^\circ$. Hii iko nje ya masafa.

Kwa hiyo, thamani za $x$ katika masafa yaliyotolewa ni: