Simplify (2-x-x2)/(3x2-2x-1) and 4. Solve for X where 0 <= x <= 90 degrees sin 2x - cos(x - 30) = 0

Hatua ya 1: Rahisisha namba ya juu (numerator). Namba ya juu ni 2-x-x^2. Tunaweza kuandika upya kama -(x^2+x-2). Ili kuweka x^2+x-2 katika vigawo, tunatafuta namba mbili zinazozidisha na kutoa -2 na kujumlisha na kutoa 1. Namba hizo ni 2 na -1. Hivyo, x^2+x-2 = (x+2)(x-1). Kwa hiyo, 2-x-x^2 = -(x+2)(x-1). Tunaweza pia kuandika hii kama (x+2)(1-x). Hatua ya 2: Rahisisha namba ya chini (denominator). Namba ya chini ni 3x^2-2x-1. Tunatafuta namba mbili zinazozidisha na kutoa 3 × -1 = -3 na kujumlisha na kutoa -2. Namba hizo ni -3 na 1. Andika upya namba ya kati: 3x^2-3x+x-1. Weka katika vigawo kwa kupanga: 3x(x-1) + 1(x-1) = (3x+1)(x-1). Hatua ya 3: Rahisisha sehemu. Sasa tuna: (-(x+2)(x-1))/((3x+1)(x-1)) Kumbuka kuwa (x-1) ni kigawo cha kawaida katika namba ya juu na namba ya chini. Tunaweza kukifuta, tukizingatia kuwa x ≠ 1. (-(x+2))/(3x+1) = (-x-2)/(3x+1) Jibu lililorahisishwa ni: (-x-2)/(3x+1) Hatua ya 4: Tatua kwa X katika 0 x 90^ kwa 2x - (x - 30) = 0. Kwanza, andika upya mlinganyo: 2x = (x - 30^) Tunajua kwamba = (90^ - ). Tumia utambulisho huu kwa upande wa kulia: (x - 30^) = (90^ - (x - 30^)) = (90^ - x + 30^) = (120^ - x) Sasa mlinganyo unakuwa: 2x = (120^ - x) Kwa A = B, suluhisho za jumla ni A = B + 360^ n au A = 180^ - B + 360^ n, ambapo n ni namba kamili. Kesi ya 1: 2x = 120^ - x + 360^ n Jumlisha x pande zote mbili: 3x = 120^ + 360^ n Gawanya kwa 3: x = 40^ + 120^ n Kwa n=0, x = 40^. Hii iko ndani ya masafa 0 x 90^. Kwa n=1, x = 40^ + 120^ = 160^. Hii iko nje ya masafa. Kesi ya 2: 2x = 180^ - (120^ - x) + 360^ n 2x = 180^ - 120^ + x + 360^ n 2x = 60^ + x + 360^ n Toa x pande zote mbili: x = 60^ + 360^ n Kwa n=0, x = 60^. Hii iko ndani ya masafa 0 x 90^. Kwa n=1, x = 60^ + 360^ = 420^. Hii iko nje ya masafa. Kwa hiyo, thamani za x katika masafa yaliyotolewa ni: x = 40^ au x = 60^ That's 2 down. 3 left today — send the next one.