Simplify the expression A = (cos2(x) + sin2(x) + 2sin(x)cos(x)) + (cos2(x) + sin2(x) - 2sin(x)cos(x)) and solve the equations: cos(x) = sqrt(3), sin(x) = sqrt(2)/2, tan(x) = sqrt(3)/3.

You're on a roll — ... (x)(x) + ^2(x)) نستخدم المتطابقة الأساسية ^2(x) + ^2(x) = 1. A = (^2(x) + ^2(x) + 2(x)(x)) + (^2(x) + ^2(x) - 2(x)(x)) A = (1 + 2(x)(x)) + (1 - 2(x)(x)) A = 1 + 2(x)(x) + 1 - 2(x)(x) A = 2 إذن، تبسيط التعبير هو: A = 2 2. حل المعادلات التالية: أ) (x) = sqrt(3) نحن نعلم أن مدى دالة جيب التمام (cosine) هو [-1, 1]. بما أن sqrt(3) ≈ 1.732، وهي قيمة أكبر من 1، فلا توجد قيمة حقيقية لـ x تحقق هذه المعادلة. مجموعة الحل هي: S = ب) (x) = sqrt(2)2 القيمة الأساسية لـ x التي تحقق (x) = sqrt(2)2 هي ()/(4). الحلول العامة لمعادلة (x) = a هي x = + 2k أو x = - + 2k, حيث k Z. إذن، لدينا حالتان: x = ()/(4) + 2k أو x = - ()/(4) + 2k = (4 - )/(4) + 2k = (3)/(4) + 2k مجموعة الحل هي: S = \()/(4) + 2k, (3)/(4) + 2k k Z\ ج) (x) = sqrt(3)3 القيمة الأساسية لـ x التي تحقق (x) = sqrt(3)3 هي ()/(6). الحلول العامة لمعادلة (x) = a هي x = + k, حيث k Z. إذن، لدينا: x = ()/(6) + k مجموعة الحل هي: S = \()/(6) + k k Z\ أرسل لي السؤال التالي 📸