أوجد القيمة الدقيقة لـ sinh(4 2).

تذكر أن $a \ln b = \ln(b^a)$.
لذا، $4\ln 2 = \ln(2^4) = \ln(16)$.
و $-4\ln 2 = \ln(2^{-4}) = \ln\left(\frac{1}{16}\right)$.

الآن، عوض هذه القيم مرة أخرى في الحدود الأسية:

$$e^{4\ln 2} = e^{\ln(16)} = 16$$ $$e^{-4\ln 2} = e^{\ln\left(\frac{1}{16}\right)} = \frac{1}{16}$$

أولاً، بسّط البسط:

$$16 - \frac{1}{16} = \frac{16 \times 16}{16} - \frac{1}{16} = \frac{256}{16} - \frac{1}{16} = \frac{255}{16}$$

ثم، اقسم على 2:

$$\text{sinh}(4\ln 2) = \frac{\frac{255}{16}}{2} = \frac{255}{16} \times \frac{1}{2} = \frac{255}{32}$$

الجواب النهائي هو $\frac{255}{32}$.