اكتب صيغة رياضية لـ Sn = u0 + e u1 + e2 u2 + ext... + eⁿ un حيث uk = e⁻²k

الجزء 2: حساب المجموع $S_n = u_0 + e u_1 + e^2 u_2 + \dots + e^n u_n$ بدلالة $n$.

الخطوة 1: تحديد الحد العام للمجموع.
لدينا $u_k = e^{-2k}$.
الحد العام في المجموع هو $e^k u_k$.
نعوض بقيمة $u_k$:

$$e^k u_k = e^k \cdot e^{-2k} = e^{k-2k} = e^{-k}$$

إذن، المجموع $S_n$ يمكن كتابته على النحو التالي: