This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
Huu hapa ni ufumbuzi wa swali lako: a) Kokotoa: i) Umbali uliosafiriwa siku ya 10. Step 1: Tambua mfululizo wa hesabu. Kutokana na maelezo, Soi aliendesha baiskeli 40km siku ya kwanza. Kisha, aliendesha 2km pungufu kila siku inayofuata. Hii inaunda mfululizo wa hesabu (arithmetic progression) ambapo: Neno la kwanza (a) = 40 km Tofauti ya kawaida (d) = -2 km (kwa sababu umbali unapungua) Fomula ya neno la n katika mfululizo wa hesabu ni a_n = a + (n-1)d. Step 2: Kokotoa umbali uliosafiriwa siku ya 10. Tumia n=10 katika fomula: a_10 = 40 + (10-1)(-2) a_10 = 40 + 9(-2) a_10 = 40 - 18 a_10 = 22 km Umbali uliosafiriwa siku ya 10 ni 22 km. ii) Umbali uliosafiriwa siku ya 16. Step 1: Tumia fomula ya neno la n katika mfululizo wa hesabu. Kama ilivyo hapo juu, a = 40 km na d = -2 km. Step 2: Kokotoa umbali uliosafiriwa siku ya 16. Tumia n=16 katika fomula: a_16 = 40 + (16-1)(-2) a_16 = 40 + 15(-2) a_16 = 40 - 30 a_16 = 10 km Umbali uliosafiriwa siku ya 16 ni 10 km. b) Ikiwa Soi alikusanya Ksh 200 kwa kila Km, kokotoa jumla ya pesa zilizokusanywa. Step 1: Tambua idadi kamili ya siku za kuendesha baiskeli. Soi ataendelea kuendesha baiskeli hadi umbali uwe 0 au chini. Tutapata n wakati a_n = 0. a_n = 40 + (n-1)(-2) 0 = 40 - 2n + 2 0 = 42 - 2n 2n = 42 n = 21 Kwa hivyo, Soi aliendesha baiskeli kwa siku 21. Step 2: Kokotoa jumla ya umbali uliosafiriwa kwa siku zote. Jumla ya mfululizo wa hesabu ni S_n = (n)/(2)(a + a_n). Hapa, n=21, a=40, na a_21=0 (umbali siku ya 21). S_21 = (21)/(2)(40 + 0) S_21 = (21)/(2)(40) S_21 = 21 × 20 S_21 = 420 km Step 3: Kokotoa jumla ya pesa zilizokusanywa. Kiwango cha kukusanya pesa ni Ksh 200 kwa kila Km. Jumla ya pesa = Jumla ya umbali × Kiwango Jumla ya pesa = 420 km × Ksh 200/km Jumla ya pesa = Ksh 84000 Jumla ya pesa zilizokusanywa ni Ksh 84000. 3 done, 2 left today. You're making progress.